6.1 平面向量的概念(透课堂)-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册) 6.1 平面向量的概念 【知识导学】 知识点一　向量的概念 1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2.数量：只有大小没有方向的量称为数量. 知识点二　向量的几何表示 1.有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||. 2.向量的表示 (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. (2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). 知识点三：.模、零向量、单位向量 向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 知识点四：　相等向量与共线向量 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. (1)记法：向量a与b平行，记作a∥b. (2)规定：零向量与任意向量平行. 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. 【考题透析】 透析题组一：平面向量的概念 1．（2021·全国·高一课时练习）给出如下命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上． 其中正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2021·全国·高一课时练习）给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④有向线段就是向量，向量就是有向线段；其中，正确的命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2021·全国·高一课时练习）下列说法中正确的个数是（ ） ①单位向量都平行；②若两个单位向量共线，则这两个向量相等； ③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量； ④有相同起点的两个非零向量不平行； ⑤方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量． A．2 B．3 C．4 D．5 透析题组二：向量的模 4．（2022·辽宁丹东·高一期末）已知向量，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2021·山东枣庄·高一期中）已知非零向量，，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，为单位向量，则 C．若且与同向，则 D． 6．（2021·全国·高一课时练习）若为任一非零向量，的模为1，下列各式：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①④ B．③ C．①②③ D．②③ 透析题组三：零向量和单位向量 7．（2022·全国·高一专题练习）如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·高一课时练习）下列说法： ①零向量是没有方向的向量； ②零向量的方向是任意的； ③零向量与任意一个向量共线. 其中，正确说法的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2021·全国·高一专题练习）下列说法中，正确的是（ ） ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的； ③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线． A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 透析题组四：相等向量和平行（共线）向量 10．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，则与相等的向量为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·全国·高一课时练习）已知、为非零向量，“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件 12．（2022·全国·高一专题练习）已知，是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的有（ ） ①，；②，；③，. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【考点同练】 一、单选题 13．（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 14．（2021·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（ ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行