【春季讲义】苏教版小学数学五年级下册讲义-第6讲 因数与倍数（三）（教师版+学生版）

第6讲 因数与倍数（三） 【课前小热身】 把长为24、宽为18的长方形分割成若干个完全相同且边长为整数的小正方形，切出的正方形边长最长是？ 【知识梳理】 一、公因数和最大公因数 1、 公因数的意义： （1）几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。 （2）因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，也有最大的公因数。 2、求两个数的公因数和最大公因数的方法： （1）几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。 （2）求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一个数的因数，再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数的公因数。 二、公倍数和最小公倍数 1、公倍数的意义： （1）几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。 （2）因为一个数的倍数的个数是无限的，所以几个数的公倍数的个数也是无限的，它们有最小的公倍数。 2、求最小公倍数的方法 （1）列举法 （2）筛选法 （3）分解质因数法 （4）短除法 【典例精讲】 【例题1】求下面各组数的最大公因数。 （1）18和27；（2）27和32；（3）45、60和75。 【训练1】求下面各组数的最大公因数。 （1）27和54；（2）42、56和84。 【例题2】 （1）36和48的公因数有_______个。 （2）A和B是相邻的自然数，那么A和B的最大公因数是_______。 （3）已知a = 2 × 2 × 3 × 5 × 7，b = 3 × 5 × 5 × 7，那么a和b的最大公因数是_______。 【训练2】 （1）24和30的公因数有_______个。 （1） A和B是互质数，那么A和B的最大公因数是_______。 （2） 已知a = 2 × 5 × 5 × 7，b = 2 × 3 × 3 × 5，那么a和b的最大公因数是_______。 【例题3】教师节快到了，五年级（1）班的同学们准备了长度为130厘米的红色彩带和长度为165厘米的蓝色彩带各一根，打算剪成长度相等的小段做成“勋章”送给老师们，最终红色彩带还剩2厘米，蓝色彩带还剩5厘米，如果每一小段彩带做一枚“勋章”，那么至少可以做多少枚“勋章”？ 【训练3】高老师把63支铅笔和79块橡皮平均分给班上的学生，铅笔还剩3支，橡皮还剩4块，那么高老师班上最多有多少名学生？ 【例题4】求下面各组数的最小公倍数。 （1）18和27；（2）9和20；（3）45和60。 【训练4】求下面各组数的最小公倍数。 （1）27和54；（2）42、56。 【例题5】 （1）有一盒糖果，数量在40颗~50颗之间，如果平均分给4名小朋友，刚好分完，如果平均分给6名小朋友，也刚好分完，那么这盒糖果有_______颗。 （2）有A、B、C三个数，A、B的最小公倍数是12，B、C的最小公倍数是15，那么A、B、C三个数的最小公倍数是_______。 【训练5】 （1）有一堆苹果大约有20多个，无论是三个三个地数，还是四个四个地数，都能刚好数完，那么这堆苹果有_______个。 （2）已知a = 2 × 2 × 3 × 5 × 7，b = 3 × 5 × 5 × 7，那么a和b的最小公倍数是_______。 【例题6】六一儿童节这天，嘉嘉的爸爸妈妈带着嘉嘉去游乐场玩了个够，嘉嘉好想爸爸妈妈能天天陪着她，但是嘉嘉的爸爸每工作5天休息一天，妈妈每工作3天可以休息一天。请帮嘉嘉算一算，下次爸爸妈妈一起带她出去玩是几月几日？ 【训练6】乐乐每6天去一次图书馆，欢欢每9天去一次图书馆。5月1日这一天，他们俩同时去图书馆，那么下一次他们同时去图书馆是几月几日？ 【能力提升】 两个自然数的最大公因数是18，最小公倍数是108，且这两个自然数没有倍数关系，那么这两个数分别是多少？ 【课后巩固】 1、6和9的最大公因数是_______。 2、5和25的最大公因数是_______。 3、10和15的最大公因数是_______。 4、8和10的最小公倍数是_______。 5、6和30的最小公倍数是_______。 6、20和30的最小公倍数是_______。 7、五（1）班学生人数不超过30人，在分组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生有_______人。 8、把两根长度分别是45厘米和60厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余．每小段最长可以是_______厘米。 9、甲、乙两人到图书馆借书，甲每4天去一次，乙每6天去一次．如果3月16日他们两人到图书馆相遇，那么下一次他们都到图书馆是在3月_______日。 1 学科网（北京）股份有限公司 $第6讲 因数与倍数（三） 【课前小热身】 把长为24