【春季讲义】苏教版小学数学五年级下册讲义-第4讲 因数与倍数（一）（教师版+学生版）

第4讲 因数与倍数（一） 【课前小热身】 4×3=12，12是4的 ，12也是3的 ，4和3都是12的 。 【知识梳理】 一、因数和倍数 1、 因数和倍数：在乘法算式（均是非零自然数）中，和是的因数，是和的倍数。注意：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。 2、 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、 找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找 4、找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。 二、2、5和3的倍数特征 1、 2，3，5的倍数的特征：个位上是2、4、6、8、或0的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；一个数各位上数的和是3的倍数的数是3的倍数。 2、4的倍数特性：一个数的末两位是4的倍数；25的倍数特性：一个数的末两位是25的倍数。 【典例精讲】 【例题1】填空题 （1）56的因数有___________________________；35的所有因数的和是_______。 （2）妈妈给萱萱买了一些糖果，并告诉她这些糖果的数量是60以内9的倍数，且还有因数4，那么妈妈给萱萱买了_______颗糖。 （3）田老师买了72支钢笔打算作为礼物分给班上的学生．她让班长把这些钢笔放到袋子里，每个袋子里装的数量要一样多且没有剩余．如果要求每个袋子至少装5支笔，但不能多于30支笔，那么一共有_______种装法。 【训练1】选择题 （1）80以内7的倍数有_______个。 A．9 B．10 C．11 （2）如果用“3 → 6”表示3是6因数，那么下面各图中关系正确的是_______。 （3） 研究数字的先师毕达哥拉斯发现了一类神奇的数，这类数都等于它们自己的真因数（即除了自身以外 的因数）之和，这类数被称为“完全数”或“完美数”，比如第一个完全数是6，它的因数有1、2、3、6，除了它本身6以外，剩下因数相加，1+2+3=6．那么第二个完全数是_______。 A.24 B.28 C.30 【例题2】体育课上，高斯小学五年级所有的学生排成了一个长方形队列，这个长方形队列一共16排，且每排人数一样．已知这个队列的总人数在200~300之间，那么五年级可能有多少人，最多有多少人？ 【训练2】一个数在150至250之间，它是21的倍数，那么这个数可能是多少？最大是多少？ 【例题3】填空题 （1） 用0，2，5组成三位数，每个数字只能使用一次，2的倍数有______________，5的倍数有______________。 既是2的倍数，又是5的倍数有______________。 （2）三个连续偶数的和是108，那么最小的一个偶数是_______。 （3）用0，4，5，7组成四位数，每个数字只能使用一次，4的倍数有______________，25的倍数有______________。 【训练3】 （1）2的倍数满足个位数字是_______，5的倍数满足个位数字是_______；既是2倍数又是5的倍数满足的条件个位数字是_______。 （2）一个两位数是5的倍数，它的十位和个位上的数字之和是8，那么这个两位数可能是_______。 （3）一个四位数73□□ 是25的倍数，那么方框里填______________；4的倍数中，最小的三位数是_______。 【例题4】 （1）小红家卧室的灯现在灭着，开关13次后，灯是亮着还是灭着？为什么？如果开关200次呢？ （2）小蚂蚁开始时在A格，每次只能爬到相邻的格子里．那么8次之后，它所在的格子是白格还是黑格？57次之后呢？ 【训练4】按1、1、2、3、5、8、13、21、……的规律排列，第2019个数是奇数还是偶数？ 【例题5】把下列各数填入合适的圈内。 2019，3524，68，9504，12345680，443322，567，57，396 【训练5】选择题 （1）下面六位数中，A表示1~9的某一个自然数，B表示0，那么一定是3的倍数的是_______。 A．AABAAB B．AABABB C．ABBBBA D．ABABAA （2）用1、2、4、5组成的两位数中，有_______个既是2的倍数又是3的倍数。 A．6 B．5 C．4 D．3 （3）要使14□□既是5的倍数，又是9的倍数，且是一个偶数，那么这个四位数是_______。 A．1440 B．1