1.3中垂线和1.4角平分线知识点练习学案2021-2022学年北师大版八年级数学下册

课前练 1.已知三角形△ABC中，AB=5，BC=，∠B=45°，求AC的长。 2.如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=，∠ACB=150°，求AB. 3.如图：△ABC中,∠B=60°,AB=10,BC=6,D为BC上一点,且BD=2DC,连接AD．求证：AD=AC． 4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,在AB上取点D,AC上取点E,使BD=AE,∠DEC=45°.求证:DC=DE 5.已知,如图,BD=DC=AC,∠ACD=2∠ABD,求证:∠A=120°-∠B. 垂直平分线与角平分线 要点一、线段的垂直平分线 1.定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 2.线段垂直平分线的做法 要点二、线段的垂直平分线定理 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 要点三、线段的垂直平分线逆定理 线段的垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 要点四、三角形的外心 三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心. 要点五、尺规作图 作图题是初中数学中不可缺少的一类试题，它要求写出“已知，求作，作法和画图”，画图必须保留痕迹，在现行的教材里，一般不要求写出作法，但是必须保留痕迹.证明过程一般不用写出来.最后要点题即“xxx即为所求”. 角平分线 要点一、角的平分线的性质 　　角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 要点二、角的平分线的判定 　 角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点三、角的平分线的尺规作图 要点四、三角形角平分线的性质 三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点叫做三角形的内心且这一点到三角形三边的距离相等. 三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个.如图所示：△ABC的内心为，旁心为，这四个点到△ABC三边所在直线距离相等. 考点一：线段垂直平分线的性质 例1、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 例2、如图，在△ABC