第一章 三角函数（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（北师大版2019必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第一章 三角函数（A卷·夯实基础） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【解析】因为， 所以角和角是终边相同的角， 因为角是第二象限角， 所以角是第二象限角. 故选：B. 2．一个扇形的弧长和面积的数值都是2，则这个扇形的中心角的弧度数为（ ） A． B．1 C． D．2 【解析】设扇形的中心角的弧度数为 ，半径为 ， 则 ，解得 ， 故选：B. 3．若，则终边可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】因为， 若，则终边在第二象限； 若，则终边在第四象限； 故选：BD. 4．已知角的终边与单位圆交于点，则（ ） A． B． C． D． 【解析】的终边与单位圆交于点, 故 ， 故， 所以， 故选：B. 5．如果，那么的值为（ ） A． B． C． D． 【解析】由，得， 所以， 故选：B 6．函数，的简图是（ ） A． B． C． D． 【解析】函数，，因时，，即原函数图象过原点，排除选项A，C； 又当时，，则，即函数，的图象在x轴下方，排除选项B，选项D符合要求. 故选：D 7．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【解析】对A，函数为单减的奇函数，故A错；对B，函数为单增的奇函数，故B正确； 对C，函数为偶函数，但在单减，故C错；对D，函数非奇非偶，故D错. 故选：B 8．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A．向右平移 B．向左平移 C．关于直线轴对称 D．关于直线轴对称 【解析】A：把函数的图象向右平移，得到 ，所以符合题意； B：把函数的图象向左平移，得到 ，所以符合题意； C：设，函数的图象关于直线轴对称得到函数的解析式为： ，不符合题意； D：设，函数的图象关于直线轴对称得到函数的解析式为： ，符合题意， 故选：ABD 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知，则（ ） A． B． C． D．角可能是第二象限角 【解析】因，则是第一象限或者第四象限角， 当是第四象限角时，，A不正确； ，B正确； ，C正确； 因是第一象限或者第四象限角，则不可能是第二象限角. 故选：BC 10．已知角的终边与单位圆相交于点，则（ ） A． B． C． D． 【解析】根据三角函数的定义得：，，，故AB正确； ，C正确； ，D错误. 故选：ABC 11．函数的值可能为（ ） A．－1 B．0 C．1 D．3 【解析】当是第一象限角时，可得； 当是第二象限角时，可得； 当是第三象限角时，可得； 当是第四象限角时，可得， 故函数的值域是. 故选：AD. 12．已知函数，以下判断正确的是（ ） A．f（x）的最小正周期为 B．f（x）的最小正周期为π C．是图象的一个对称中心 D．是图象的一个对称中心 【解析】由正切函数的性质知：，A正确，B错误； ，故不是的对称中心，C错误； ，故是的对称中心，D正确. 故选：AD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知某地一天的温度（单位：）与时间（单位：）近似地满足，则该地这一天的最大温差为______． 【解析】因为，则，所以，，， 所以最大温差为． 故答案为：. 14．设函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值是______. 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后， 可得到函数的图象， 因为函数的图象关于轴对称，则，解得， ，故当时，取得最小值. 故答案为：. 15．函数的图象为，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）. ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象； ④函数在区间内是增函数. 【解析】由题意，，令，， 当时，即函数的一条对称轴，所以①正确； 令，，当时，，所以是函数的一个对称中心，所以②正确； 当，，在区间内是增函数，所以④正确； 的图象向右平移个单位长度得到，与函数不相等，所以③错误. 故答案为：①②④. 16．若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则___________. 【解析】因为函数