专题12 三角形与全等三角形-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)

专题12 三角形与全等三角形 考向1 三角形是基础知识 【母题来源】（2021·浙江温州） 【母题题文】如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数． 【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DBE＝∠EBC，从而求出∠DEB＝∠EBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可； （2）由（1）中DE∥BC可得到∠C＝∠AED＝45°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC，最后用角平分线求出∠DBE＝∠EBC，即可得解． 【解答】解：（1）∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠DBE＝∠EBC， ∵DB＝DE， ∴∠DEB＝∠DBE， ∴∠DEB＝∠EBC， ∴DE∥BC； （2）∵DE∥BC， ∴∠C＝∠AED＝45°， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°． ∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠DBE＝∠EBC＝． 【试题分析】这题考察了三角形的角平分线的应用； 【命题意图】通过对角平分线与其他考点的结合考察，了解学生对基础数学模型的掌握程度； 【命题方向】三角形的基础知识是初中数学学习几何的基础，后续的四边形以及相似等都需要依托三角形的基础知识来展开学习；但是因为中考数学容量比较大，所以单独出三角形基础知识的中考题并不多，大多在一些几何的大题中去综合考察。所以，考生在复习这个点的时候，不是要做多少这个考点的单独的习题，而是要完全掌握这个考点对应的考点，并会根据题目中给出的已知条件的特征，准确的选择对应的性质去在综合题中应用。 【得分要点】 1． 三角形的“角” 1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 2.三角形外角的推论：三角形的一个外角=和它不相邻的两个内角的和 2． 三角形的“边” 1.定理：三角形任何两边的和大于第三边 2.推论：两边之差＜第三边＜两边之和 ☆：在应用时，求三角形边的取值范围，直接用“推论”； 判定三边能否组成三角形，直接用“定理”，且只需要较小的两边之和大于最大的边长即可！ 3.三角形的分类： 按角分类 锐角三角形（三个内角都是锐角） 直角三角形（有一个内角是直角） 钝角三角形（有一个内角是钝角） 按边分类 非等边三角形（三边均不相等） 等腰三角形 普通等腰三角形（有两边长相等） 等边三角形（三边长均相等） 3． 三角形的“线” ( ∠ CAD ∠ BAC EC= ½ BC ∠ AFC=90 ° ½ BC ) 考向2 全等三角形的性质与判定 【母题来源】（2021·浙江衢州） 【母题题文】 如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出△ACD，使△ACD与△ACB全等，顶点D在格点上． （2）在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l． 【分析】（1）构造平行四边形ABCD，可得结论． （2）取线段AC与网格线的交点T，作直线BT即可． 【解答】解：（1）如图1中，△ADC即为所求． （2）如图2中，直线BT即为所求． 【母题来源】（2021·浙江杭州） 【母题题文】在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若 　 　，求证：BE＝CD． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 【分析】若选择条件①，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，则可根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD，从而得到BE＝CD； 选择条件②，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，则可根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD，从而得到BE＝CD； 选择条件③，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，再证明∠ABE＝∠ACD，则可根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD，从而得到BE＝CD． 【解答】证明：选择条件①的证明为： ∵∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴BE＝CD； 选择条件②的证明为： ∵∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA）， ∴BE＝CD； 选择条件③的证明为： ∵∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， ∵FB＝FC， ∴∠FBC＝∠FCB， ∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB， 即∠ABE＝∠ACD， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△A