专题11 线段、角、相交线与平行线-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)

专题11 线段、角、相交线与平行线 考向1 相交线 【母题来源】（2021·浙江杭州） 【母题题文】如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（　　） A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ 【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论． 【解答】解：∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连结PT， ∴PT≥PQ， 故选：C． 【母题来源】（2021·浙江台州） 【母题题文】小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线 【分析】根据线段的性质，可得答案． 【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，理由是两点之间线段最短， 故选：A． 【试题分析】以上考察了点到直线的距离以及点与线的关系； 【命题意图】点到线的距离以及两点之间线段最短都是对相交线的考察，多和生活实际现象结合考察，意义在于让考生多观察实际生活，可以从实际生活中的现象联想我们的数学知识； 【命题方向】在浙江中考中，相交线的考察并不多见，单独出题时通常会以选择题的形式出现，而且基本都是和生活实物结合，难度较小，需要考生认真审题，读准题目中的考点； 【得分要点】 一．“点线”相关概念与性质： 定义：连接两点间的线段的线段的长度叫做两点间的距离 性质：①两点确定一条直线 ②两点之间线段最短 2． 相交线相关概念与性质： 定义：点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 性质：①两直线相交形成的两个对顶角相等 ②在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 ③连接直线外一点与直线上给单的所有线段中，垂线段最短 考向2 平行线与平移的性质 【母题来源】（2021·浙江金华） 【母题题文】某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（　　） 如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4． 请完成下面的说理过程． 解：已知∠1＝∠2， 根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2． 再根据（※），得∠3＝∠4． A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 【分析】先证l1∥l2，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：已知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1∥l2， 再根据两直线平行，同位角相等，得∠3＝∠4． 故选：C． 【母题来源】（2021·浙江丽水） 【母题题文】四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（　　） A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位 C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位 【分析】注意到A，B关于y轴对称，只需要C，D关于y轴对称即可，可以将点C（2，b）向左平移到（﹣3.5，b），平移5.5个单位，或可以将D（3.5，b）向左平移到（﹣2，b），平移5.5个单位． 【解答】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b， ∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴， ∵A（﹣1，b），B（1，b）， ∴A，B关于y轴对称，只需要C，D关于y轴对称即可， ∵C（2，b），D（3.5，b）， ∴可以将点C（2，b）向左平移到（﹣3.5，b），平移5.5个单位， 或可以将D（3.5，b）向左平移到（﹣2，b），平移5.5个单位， 故选：C． 【母题来源】（2021·浙江台州） 【母题题文】一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（　　） A．40° B．43° C．45° D．47° 【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质和三角形内角和定理得出答案． 【解答】解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°， ∴∠3＝∠1+∠4＝92°， ∵矩形对边平行， ∴∠5＝∠3＝92°， ∵∠6＝45°， ∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°． 方法2：如图，作矩形两边的平行线， ∵矩形对边平行， ∴∠3＝∠1＝47°， ∵∠3+∠4＝90°， ∴∠4＝90°﹣47°＝43° ∴∠2＝∠4＝43°． 故选：B． 【母题来源】（2021·浙江温州） 【母题题文】如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠A＝65°，∠AED＝45