1.3幂的运算（二）同底数幂的除法(精讲)-【重要笔记】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

1.3幂的运算（二）同底数幂的除法 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 注意：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 题型1：同底数幂的除法及计算 1计算：a2•（﹣a4）3÷（a3）2． 【分析】先算幂的乘方，再算乘法，最后算除法即可． 【解答】解：a2•（﹣a4）3÷（a3）2 ＝a2•（﹣a12）÷a6 ＝﹣a14÷a6 ＝﹣a8 【变式1-1】化简： （1）a2•a3÷a4； （2）﹣（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2． 【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则计算即可； （2）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝a2•a3÷a4＝a2+3﹣4＝a （2）原式＝﹣（p﹣q）4÷[﹣（p﹣q）]3•（p﹣q）2 ＝（p﹣q）•（p﹣q）2 ＝（p﹣q）3． 【变式1-2】（x﹣y）7÷（y﹣x）3•（y﹣x）4． 【分析】按照同底数幂的乘除法进行运算即可． 【解答】解：（x﹣y）7÷（y﹣x）3•（y﹣x）4＝﹣（y﹣x）7÷（y﹣x）3•（y﹣x）4＝﹣（y﹣x）7﹣3•（y﹣x）4＝﹣（y﹣x）8 题型2：同底数幂的除法法则逆用与整式求值 2已知3m＝2，3n＝4，求9m+1﹣2n的值． 【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案． 【解答】解：∵3m＝2，3n＝4， ∴9m+1﹣2n＝32m+2﹣4n＝32m•32÷92n＝（3m）2×9÷（3n）4＝4×9÷256＝ 【变式2-1】若an＝2，am＝3，求下列式子的值： （1）am+n （2）a2m﹣n 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算； （2）根据同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算即可． 【解答】解：（1）am+n＝am×an＝2×3＝6； （2）a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an＝ 【变式2-2】已知3x＝m，9y＝n，求3x+2y和32x﹣6y的值． 【分析】利用幂的运算法则，将3x+2y和32x﹣6y进行变形，再将3x＝m，9y＝n代入计算即可． 【解答】解：∵3x＝m，9y＝n， ∴3x+2y＝3x•32y＝3x•9y＝mn， 32x﹣6y＝32x÷36y＝（3x）2÷（9y）3＝m2÷n3＝ 零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 注意： 底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 题型3：零指数幂中字母的取值范围 3若（a+2）0＝1，则a的取值正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．a＝﹣2 C．a＜﹣2 D．a≠﹣2 【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0），进而分析得出答案． 【解答】解：∵（a+2）0＝1， ∴a+2≠0， 解得：a≠﹣2． 故选：D 【变式3-1】下列说法正确的是（　　） A．（π﹣3.14）0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1 C．a2•（2a）3＝8a6 D．若（x+4）0＝1，则x≠﹣4 【分析】根据a0＝1（a≠0）和幂的乘方与积的乘方计算法则进行判断． 【解答】解：A、π﹣3.14≠0，则（π﹣3.14）0有意义，不符合题意； B、任何不为0的实数的0次幂都等于1，不符合题意； C、a2•（2a）3＝8a5，不符合题意； D、若（x+4）0＝1，则x+4≠0，即x≠﹣4，符合题意． 故选：D 【变式3-2】当x满足 　 　时，（x﹣2）0有意义，且（x﹣2）0＝　 　． 【分析】根据零指数幂的运算法则即可解答． 【解答】解：当x﹣2≠0时，（x﹣2）0有意义， ∴x≠2，且（x﹣2）0＝1， 故答案为：x≠2，1 题型4：零指数幂及计算 4计算（π﹣3）0的结果是 　 　． 【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可． 【解答】解：（π﹣3）0＝1， 故答案为：1 【变式4-1】计算：（﹣5）×2﹣（﹣9）÷（﹣3）+（﹣2020）0． 【分析】根据零指数幂，有理数的加减乘除混合运算法则进行计算即可． 【解答】解：（﹣5）×2﹣（﹣9）÷（﹣3）+（﹣2020）0 ＝﹣10﹣3+1 ＝﹣12． 【变式4-2】计算：（﹣2）2﹣12020+（π﹣3.14）0． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的混合运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝4﹣1+1 ＝4． 负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠