【重点突围】专题06平行线中的拐点问题-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题06 平行线中的拐点问题 【典型例题】 1．（2022·全国·七年级）如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·重庆实验外国语学校七年级阶段练习）如图，AB//CD，∠1＝90°，∠2＝32°，则∠3的度数是（　　） A．68° B．102° C．122° D．138° 2．（2021·山西左权·七年级期中）如图，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．（2022·广东·红岭中学八年级期末）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　） A．40° B．50° C．140° D．150° 4．（2021·辽宁和平·七年级期末）如图，直线a//b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=60°，则∠2余角的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．150° 5．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ） A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90° 二、填空题 6．（2021·云南峨山·七年级期末）如图，，∠D＝115°，则∠1的度数为______． 7．（2021·全国·七年级课时练习）如图，AB∥CD，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC的度数为___． 8．（2021·吉林宽城·七年级期末）如图，直线mn．若，，则的大小为_____度． 9．（2021·浙江·杭州市公益中学七年级开学考试）如图，已知AB//CD//EF，则∠1＝60°，∠3＝20°，则∠2＝_____． 10．（2021·四川省成都市石室联合中学七年级开学考试）已知如图，，，，那么__________. 三、解答题 11．（2021·吉林珲春·七年级期中）感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D=∠BED． 证明：过点E作直线EF∥CD， ∠2=______，（ ） AB∥CD(已知），EF∥CD _____∥EF，（ ） ∠B=∠1，（ ） ∠1+∠2=∠BED， ∠B+∠D=∠BED，（ ） 方法与实践：如图②，直线AB∥CD．若∠D=53°，∠B=22°，则∠E=______度． 12．（2021·安徽寿县·八年级期中）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DEAB，EFBC，且DE交BC于点P，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ （1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系，如图1与图2所示． ①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 　 　；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 　 　； ②由①得出一个真命题（用文字叙述） 　 　． （2）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请求出这两个角的度数． 13．（2021·上海市罗南中学七年级期中）如图1，已知AB∥CD，直线AB、CD把平面分成①、②、③三个区域（直线AB、CD不属于①、②、③中任何一个区域）．点P是直线AB、CD、AC外一点，联结PA、PC，可得∠PAB、∠PCD、∠APC． (1)如图2，当点P位于第①区域一位置时，请填写∠APC＝∠PAB+∠PCD的理由． 解：过点P作PE//AB， 因为AB//CD，PE//AB， 所以PE//CD（　 　）． 因为PE//AB， 所以∠APE＝∠PAB（　 　）． 同理∠CPE＝∠PCD． 因此∠APE+∠CPE＝∠PAB+∠PCD． 即∠APC＝∠PAB+∠PCD． (2)在第（1）小题中改变点P的位置，如图3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？为什么？ (3)当点P在第②区域时，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出相应的结论． 14．（2021·安徽巢湖·七年级期末）问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度数． （1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她的推理依据． 如图2，过点P作PE∥AB， 因为AB∥CD，所以PE∥CD．（ ） 所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．