【重点突围】专题04平行线的判定与性质-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题04 平行线的判定与性质 【典型例题】 1．（2022·广东阳山·八年级期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2022·全国·七年级）如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2022·福建·泉州五中七年级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ） A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角 C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角 3．（2021·北京广渠门中学教育集团七年级期中）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 4．（2022·福建省福州杨桥中学七年级期末）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（ ） A．45° B．25° C．15° D．20° 5．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）八年级期末）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）° A． B． C． D． 二、填空题 6．（2021·福建石狮·七年级期末）如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____． 7．（2021·北京房山·七年级期末）如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使ABCD，这个条件是______，你的依据是_____． 8．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°． 9．（2021·上海松江·七年级期中）如图，已知直线a、b被直线l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝___度． 10．（2022·全国·七年级）如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是________．（填序号） 三、解答题 11．（2022·吉林·长春外国语学校七年级期末）如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数． 12．（2021·上海市罗南中学七年级期中）如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且DE∥BF，那么AB与DC平行吗？为什么？ 13．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）完成下面的证明： 已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC． 证明：∵AB⊥AC（已知） ∴∠　 　＝90°（ 　 　） ∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知） ∴∠1+∠BAC+∠B＝　 　（ 　 　） 即∠　 　+∠B＝180° ∴AD∥BC（ 　 　） 14．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行． 解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知）， ∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）． 又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD ＝2（∠1+∠2） ＝　　°（等式性质）． 又∵∠B＝64°（已知）， ∴∠BAD+∠B＝　　°． ∴　　　　（ 　　）． 15．（2022·吉林长春·七年级期末）如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？ 观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 解∵∠1＝60°（已知） ∠ABC＝∠1 （①　 　） ∴∠ABC＝60°（等量代换） 又∵∠2＝120°（已知） ∴（②　 　）+∠2＝180°（等式的性质） ∴AB∥CD （③　 　） 又∵∠2+∠BCD＝（④　 　°） ∴∠BCD＝60°（等式的性质） ∵∠D＝60°（已知） ∴∠BCD＝∠D （⑤　 　） ∴BC∥DE （⑥　 　） 16．（2022·云南·昆明市第三中学七年级期末）如图，直线，把一块三角尺（，）按如图1方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点． (1)①∠PDC、∠MEC、∠C之间有怎样的数量关系？请说明理由： ②若，则∠BDF=______； (2)将图1三角尺进行适当转动，得如图2，直角