专题6.4平面向量的应用(精讲）-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

考点1. 向量在物理中的应用 【知识点的知识】 向量在物理中的应用 向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决．因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题． 应用1：向量与力 向量是既有大小又有方向的量，它们有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的．用向量知识解决力的问题，往往是把向量平移到同一作用点上． 应用2：向量与速度、加速度与位移 速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成． 应用3：向量与功、动量 物理上力作功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积．（1）力的做功涉及到两个向量及这两个向量的夹角，即，功是一个实数，它可正，也可负． （2）在解决问题时要注意数形结合． 用向量理论讨论物理中相关问题的步骤 一般来说分为四步： （1）问题的转化，把物理问题转化成数学问题； （2）模型的建立，建立以向量为主体的数学模型； （3）参数的获取，求出数学模型的相关解； （4）问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象． 例题精讲 【例题1】 （2021春•武汉期中）体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，该学生的体重（单位：约为　　．（参考数据：取重力加速度大小 A．64 B．62 C．76 D．60 【例题2】 （2020秋•赤峰期末）一物体受到相互垂直的两个力、的作用，两力大小都为，则两个力的合力的大小为　　 A． B． C． D． 【例题3】 （2021春•绿园区校级月考）河水的流速为，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度驶向对岸，则小船实际航行的速度大小为　　 A． B． C． D． 【例题4】 （多选）如图所示，小船被绳索拉向岸边，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是　　 A．绳子的拉力不断增大 B．绳子的拉力不断变小 C．船的浮力不断小 D．船的浮力保持不变 【例题5】 （2021春•福州期中）一物体受到相互垂直的两个力，的作用，两力大小都为，则两个力的合力的大小为 　　． 【例题6】 （2021春•鼓楼区期中）作用于同一点的三个力，，平衡，已知，，与之间的夹角是，则力的大小为　　． 【例题7】 （2021春•福清市期中）小船以的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则小船实际航行速度的大小为 　　． 举一反三 【变式1】 （2020秋•临沂期中）如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为．已知礼物的质量为，每根绳子的拉力大小相同．若重力加速度取，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为　　 A． B． C． D． 【变式2】 （2020春•肥城市期中）已知作用在坐标原点的三个力，，，则作用在原点的合力的坐标为　　 A． B． C． D． 【变式3】 （2021春•韩城市期末）如图，一个力作用于小车，使小车发生了40米的位移，的大小为50牛，且与小车的位移方向的方向）的夹角为，则力做的功为 　　牛米． 【变式4】 （2021春•怀化期末）在水流速度为的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以的速度航行，则船实际航行的速度的大小为 　　． 【变式5】 （2020春•金凤区校级期末）两个大小相等的共点力，，当它们的夹角为时，合力大小为．当它们的夹角为时，合力大小为　　． 【变式6】 （2020春•潍坊期中）如图所示，把一个物体放在倾斜角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力．已知，则的大小为　　，的大小为　　． 【变式7】 （2022•株洲模拟）如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为　　． 考点2. 正弦定理 【知识点的知识】 1．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝2R （ R是△ABC外接圆半径） a2＝b2+c2﹣2bccosA， b2＝a2+c2﹣2accosB， c2＝a2+b2﹣2abcosC　 变形 形式 ①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC； ②sinA＝，sinB＝，sinC＝； ③a：b：c＝sinA：sinB：sinC； ④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB