专题6.3平面向量的基本定理及坐标表示(精讲）-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

考点1. 平面向量的基本定理 【知识点的知识】 1、平面向量基本定理内容： 如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内任一，有且仅有一对实数λ1、λ2，使． 2、基底：不共线的e1、e2叫做平面内表示所有向量的一组基底． 3、说明： （1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行． （2）由定理可将任一向量按基底方向分解且分解形成唯一． 例题精讲 【例题1】 （2021春•长清区校级期中）下列各组平面向量中，可以作为平面的基底的是（　　） A． B． C． D． 【例题2】 （2021秋•丰台区校级月考）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若，则（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 【例题3】 （2021秋•河南期中）如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E在线段OB上且OEOB，若λμ（λ，μ∈R），则λ﹣μ＝（　　） A． B． C．1 D． 【例题4】 （多选）（2021春•江宁区校级月考）在下列向量组中，不可以把向量（3，2）表示出来的是（　　） A．（0，0），（1，2） B．（﹣1，2），（5，﹣2） C．（3，5），（6，10） D．（2，﹣3），（﹣2，3） 举一反三 【变式1】 （2021春•龙岩期末）设是平面内两个不共线的向量，则向量可作为基底的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】 （2021春•湖北期末）O为▱ABCD两条对角线的交点，4，6，则（　　） A．2 B．2 C．23 D．23 【变式3】 （2021春•顺义区期末）下列各组向量中，可以作为基底的一组是（　　） A．（0，0），（0，1） B．（﹣1，2），（3，﹣6） C．（3，4），（﹣3，﹣4） D．（2，1），（2，） 【变式4】 （2021春•静安区期末）若，是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是（　　） A．和 B．3和﹣6 C．和3 D．和 【变式5】 （多选）（2021春•长沙县期末）已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且，，给出下列结论，其中正确的有（　　） A． B． C． D． 【变式6】 （2021秋•大连期末）已知G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，若，则实数λ＝　　． 考点2. 平面向量的正交分解及坐标表示 【知识点的知识】 1、平面向量的正交分解： 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 2、平面向量的坐标表示： 若、为平面直角坐标系中与x轴、y轴同向的单位向量，则对于平面内任一向量，有且仅有一对实数x，y，使得＝x+y，使得＝x+y，我们把（x，y）称为的坐标．表达式为＝x+y＝（x，y） 考点3. 平面向量的坐标运算 【知识点的知识】 平面向量除了可以用有向线段表示外，还可以用坐标表示，一般表示为＝（x，y），意思为以原点为起点，以（x，y）为终点的向量，它的模为d＝．若＝（m，n），则+＝（x+m，y+n），则﹣＝（x﹣m，y﹣n）；•＝（xm，ny），λ＝（λx，λy）． 例题精讲 【例题1】 （2021•延庆区一模）设为所在平面内一点，，则　　 A． B． C． D． 【例题2】 （2012秋•七星区校级月考）设若向量，且点坐标为，则点坐标为　　 A． B． C． D． 【例题3】 （2008秋•海淀区期末）若，，则的坐标是　　 A． B． C． D． 【例题4】 （2005春•广陵区校级期末）若、，则向量的坐标是　　 A． B． C． D． 【例题5】 （2021•湖北学业考试）已知向量，，则　　 A． B． C． D． 【例题6】 （2021春•自贡期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 【例题7】 （多选）（2021春•石首市校级月考）已知向量，，则下列结论正确的是　　 A． B． C．与的夹角为 D． 举一反三 【变式1】 （2021春•桂林期末）已知点，，则向量　　 A． B． C． D． 【变式2】 （2021春•广安期末）已知、，则的坐标是　　 A． B． C． D． 【变式3】 （2021春•唐山期末）已知向量，，则　　 A． B． C． D． 【变式4】 （2021春•温州期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 【变式5】 （2021春•广州月考）已知向量与共线，则　　 A． B．4 C．9 D． 【变式6】 （2021•润州区期中）已知向量，，，，则　　 A． B． C．0 D．1 【变式7】 （2021春•安徽期中）已知向量，，则　　 A． B． C． D． 【变式8】 （2021春•武侯区校级期中）若，，则等于　　 A． B． C．