精品解析：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

江苏省天一中学2021-2022学年秋学期期末考试 高二数学 命题人 审阅人 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列满足且，则的值是（ ） A 1 B. 4 C. －3 D. 6 2. 已知直线 ， ，若，则实数 （ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知函数的导数为，则等于（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 4 4. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 5. 圆（）上点到直线的最小距离为1，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 在等比数列中，，是方程的两个实根，则（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 7. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 8. 如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设数列的前n项和为，，，则（ ） A. 是等比数列 B. 是单调递增数列 C. D. 的最大值为12 10. 已知椭圆的左，右焦点为F1，F2，点P为椭圆C上的动点（P不在x轴上），则（ ） A. 椭圆C的焦点在x轴上 B. △的周长为 C. 的取值范围为 D. 椭圆的离心率为 11. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 时，取得最大值 D. 时，取得最小值 12. 已知双曲线的焦点在圆上，圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于点两点，若点满足（为坐标原点），下列说法正确的有（ ） A. 双曲线的虚轴长为4 B. 双曲线的离心率为 C. 直线与双曲线没有交点 D. 的面积为8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 等比数列前项和为，则的值为_____． 14. 已知直线与圆交于，两点，则的最小值为___________. 15. 已知抛物线准线方程为，在抛物线C上存在A､B两点关于直线对称，设弦AB的中点为M，O为坐标原点，则的值为___________. 16. 设函数，.若对任何，，恒成立，求的取值范围______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知正项等差数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和． 18. 已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且离心率为. （1）椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C的两个焦点，P是椭圆上的点，且，求的面积. 19. 已知为数列的前项和，且. （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和. 20. 设函数. （1）若在点处的切线为，求a，b的值； （2）求的单调区间. 21. 已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点，.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且. （1）求抛物线方程和N点坐标； （2）求证：直线AB过定点，并求该定点坐标. 22. 已知函数. （1）当时，求的单调区间与极值； （2）若在上有解，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省天一中学2021-2022学年秋学期期末考试 高二数学 命题人 审阅人 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列满足且，则的值是（ ） A. 1 B. 4 C. －3 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，由于，可知数列是公差为-3的等差数列，则可知d=-3,由于= ，故选A． 2. 已知直线 ， ，若，则实数 （ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线的斜率相等可得结果. 【详解】因为直线 ， ，且， 所以， 故选：D. 3. 已知函数的导数为，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】