第07课 算数平方根与平方根-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第07课 算数平方根与平方根 目标导航 课程标准 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 知识精讲 知识点01 平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个 的平方等于，即,那么这个正数x叫做的 （规定0的算术平方根还是 ）；的算术平方根记作 ，读作“ ”，叫做 . 注意： （1）当式子有意义时，一定表示一个 ，即 ， . （2） 没有算数平方根； （3）算数平方根等于本身的数有： ； （4）算数平方根 等于原来的数； （5）注意运算结果的非负性； 2.平方根的定义 如果，那么 叫做 的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做 .平方与开平方互为 . (≥0)的平方根的符号表达为 ，其中是的 . 注意： （1） 才有平方根； （2） 没有平方根； （3）平方根等于本身的数是： ； （4）一个正数有 个平方根，他们 ； （5）平方根 等于原来的数； 知识点02 平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 注意： 算术平方根 平方根 定义 若正数x，， x叫做a的算术平方根， 若数x，， x叫做a的平方根， a的范围 表示 正数有一个算术平方根，是正数 正数有 个平方根，它们互为相反数 0的算术平方根是 0的平方根是 没有算术平方根 没有平方根 知识点03 平方根的性质 （1） （2） 知识点04 平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动 位。 例如：，，，. 能力拓展 考法01 算数平方根与平方根的计算 【典例1】16的算术平方根是___________． 【典例2】9的平方根是_________． 【典例3】的平方根是____． 【即学即练】的平方根是 ． 考法02 利用平方根解方程 【典例4】求下列各式中的x值： (1)169x2＝144； (2)(x－2)2－36＝0. 【即学即练】利用平方根求下列x的值： (1)（x+1）2=16. (2)3(x+2)2=27 (3)64（x+1）2﹣25=0． 考法03 平方根和算数平方根的逆运算 【典例5】已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根． 【即学即练】已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根． 【即学即练】如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值． 【即学即练】已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值. 考法04 算数平方根结果的非负性 【典例6】已知与互为相反数． （1）求2a－3b的平方根； （2）解关于x的方程． 【即学即练】已知+|y-17|=0，求x+y的算术平方根. 考法05 算数平方根小数点移动规律 【典例7】观察下表，按你发现的规律填空 已知，则的值为_______． 【即学即练】若≈6.172，≈19.517，则≈__． 【即学即练】若则_______. 【即学即练】已知，则=________. 考法06 平方根的性质应用 【典例8】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_________________ 【即学即练】实数、在数轴上的位置，化简______． 【即学即练】已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为_____． 考法07 算数平方根的估算 【典例9】的小数部分是__________. 【即学即练】若的整数部分为，小数部分为，则． 【即学即练】已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a＋b＝____． 【即学即练】已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a＋b＝___________. 考法08 找规律 【典例10】请先在草稿纸上计算下列