专题18 不等式（组）的实际应用-【高效导学】2021-2022学年七年级数学下学期重难点专题多维突破精讲精练（人教版）

人教版七年级数学下册《第九章 不等式与不等式组》复习专题训练 专题训练十八： 一元一次不等式（组）的实际应用 专题概述 ★★★一元一次不等式（组）与实际生活相结合也是中考的热点，解题时，关键是找出题目中的不等关系，列出不等式（组），并且解不等式（组），往往要求出特殊解，最后能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 类型一：由实际问题抽象出一元一次不等式 ◎【典例一】◎（2022春•沈河区校级月考）在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为（　　） A．5x﹣（25﹣x）≥85 B．5x+（25﹣x）≥85 C．5x﹣（25﹣x）＞85 D．5x+（25﹣x）＞85 【答案】A． 【分析】设答对x道题，则答错或不答的有（25﹣x）道，根据题意可得：答对题的得分﹣答错或不答扣的分数≥85，列出不等式． 【解答】解：设答对x道题，根据题意可得： 5x﹣（25﹣x）≥85， 故选：A． ■【变式1】（2021春•铁岭月考）小明拿30元钱购买雪糕和矿泉水，已知每支雪糕1元，每瓶矿泉水3元，他买了10支雪糕和x瓶矿泉水，则根据题意所列不等式正确的是（　　） A．1×10+3x＞30 B．1×10+3x≥30 C．1×10+3x＜30 D．1×10+3x≤30 【答案】D． 【分析】根据“矿泉水的单价×矿泉水的数量+雪糕的单价×雪糕的数量≤30元钱”可得不等式． 【解答】解：根据题意，可列不等式1×10+3x≤30， 故选：D． ●方法归纳● 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式（组），关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式（组）． 类型二：一元一次不等式的实际应用 ◎【典例二】◎（2021春•铁岭月考）现用甲、乙两种运输汽车共10辆，将46吨抗旱物资一次性运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排（　　） A．7辆 B．6辆 C．5辆 D．4辆 【答案】B． 【分析】设甲种运输车至少应安排x辆，根据甲种车运输物资数+乙种车运输物资数≥46吨列出不等式，求出x的值． 【解答】解：设甲种运输车安排x辆，乙种运输车安排（10﹣x）辆， 根据题意得5x+4（10﹣x）≥46， 解得：x≥6， ∴甲种运输车至少安排6辆车， 故选：B． ■【变式2】（2022春•包河区期中）七（3）班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分．在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对（　　） A．6题 B．7题 C．8题 D．9题 【答案】D． 【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出相应的不等式，然后求解即可． 【解答】解：设后面10道题目，孙华答对了x道，则答错了（10﹣x）道， 由题意可得：8×5+1×1+1×（﹣2）+5x+（10﹣x）×（﹣2）≥79， 解得x≥8， ∵x为整数， ∴x的最小值为9， 故选：D． ■【变式3】（2022春•薛城区月考）为了迎接“母亲节”到来，枣庄市购物中心超市准备开展打折促销活动，现在有某件商品进价200元，标价320元出售，商场规定打折销售后利润率不能少于20%，那么这种商品最多打 　 　折． 【答案】七五． 【分析】设这种商品打x折销售，利用利润＝售价﹣进价，结合利润率不能少于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【解答】解：设这种商品打x折销售， 依题意得：320200≥200×20%， 解得：x≥7.5， ∴这种商品最多打七五折． 故答案为：七五． ◆◆◆利用一元一次不等式解决方案选择问题◆◆◆ ◎【典例三】◎（2021秋•长春月考）学校计划开展暑期实践活动，由一个带队老师和若干同学，共x人参加．有甲乙两个旅行社可供选择．两个旅行社的原价均为100元/人，现都推出优惠措施： 甲旅行社：参团人员每人打七五折（原价的75%）． 乙旅行社：带队老师免费，学生每人打八折（原价的80%）． （1）请你用含有x的代数式分别表示甲乙两个旅行社的总费用： 甲：　 　元；乙：　 　元． （2）当学生人数为20人时，请你分别计算甲乙两个旅行社的总费用； （3）你认为学校选用哪个旅行社花费更少？请直接写出答案． 【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合甲乙两个旅行社给出的优惠措施，即可用含x的代数式表示出甲乙两个旅行社的总费用； （2）代入x＝20+1，即可分别求出甲乙两个旅行社的总费用； （3）分75x＞80（x﹣1），75x