6.3向心加速度—2021-2022学年高中物理同步训练讲义（人教版2019必修第二册）

第六章 圆周运动 6.3 向心加速度 【知识梳理】 一、匀速圆周运动的加速度方向 1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度. 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小. 二、匀速圆周运动的加速度大小 1.向心加速度公式 an＝或an＝ω2r. 2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动. 【基础小练】 1.判断下列说法的正误. (1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0.(　√　) (2)匀速圆周运动的加速度始终不变.(　×　) (3)匀速圆周运动是匀变速运动.(　×　) (4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变.(　√　) (5)根据an＝知向心加速度an与半径r成反比.(　×　) (6)根据an＝ω2r知向心加速度an与半径r成正比.(　×　) 2.在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6 m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小为______. 答案　3 rad/s　1.8 m/s2 解析　角速度ω＝＝ rad/s＝3 rad/s， 小球运动的向心加速度大小an＝＝ m/s2＝1.8 m/s2. 【能力提升】 一、向心加速度及其方向 导学探究 如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动. (1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向； (2)地球和小球加速度的作用是什么？ (3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？ 答案　(1)地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心.小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心. (2)由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小. (3)由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动. 知识深化 对向心加速度及其方向的理解 1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变. 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小. 3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动. 4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心. 下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　) A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度的方向不一定指向圆心 C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D.匀速圆周运动的向心加速度不变 答案　C 解析　做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A错误；向心加速度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心，B错误；向心加速度描述线速度方向变化的快慢，C正确；向心加速度的方向是变化的，D错误. 二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式 (1)基本公式：①an＝；②an＝ω2r. (2)拓展公式：①an＝r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv. 2.向心加速度公式的适用范围 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心. 3.向心加速度与半径的关系(如图所示) 如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列几种说法中正确的是(　　) A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1 答案　A 解析　A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确；如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错误；设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin 60°，B运动的半径rB＝Rsin 30°，＝＝＝，B错误；＝＝，D错误. 如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半.A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则(　　) A.A、B两点的线