精品解析：辽宁省营口市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

营口市普通高中2021－2022学年度上学期 期末教学质量检测二年级 数学试卷 命题人：高莹、白鹤 审校人：白鹤、孙志强、孙燕 试卷说明：试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，试卷满分150分． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，则向量等于（ ） A. （3，1，－2） B. （3，－1，2） C. （3，－1，－2） D. （－3，－1，－2） 2. 抛物线的焦点到准线的距离是 A. 2 B. 4 C. D. 3. “直线的斜率不大于0”是“直线的倾斜角为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A、B是的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边OM相切于点C时，最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点P、Q的坐标分别是（2，0），（4，0），R是y轴正半轴上的一动点，当最大时，点R的纵坐标为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 将的展开式按x的降幂排列，第二项不大于第三项，若，且，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 16种 D. 24种 8. 已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 以等腰直角三角形斜边BC上高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的是（ ） A. B. 与平面BCD的法向量平行 C. D. 平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直 10. 现有不同红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ） A. 从中任选1个球，有15种不同选法 B. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C. 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D. 若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知，，，若动点P满足，则（ ） A. 存在点P，使得 B. 面积的最大值为 C. 对任意的点P，都有 D. 椭圆上存在2个点P，使得的面积为 12. 正方体的棱长为2，点是棱的中点，点在底面内（包含边界），且，则（ ） A. 点的轨迹的长度为 B. 直线与平面所成角的正弦值最大为 C. 不存在，使得 D. 沿线段的轨迹将正方体切割成两部分，挖去体积较小部分，剩余部分几何体的体积为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知双曲线，则圆的圆心C到双曲线渐近线的距离为______． 14. 已知长方体中，，，则点到平面的距离为______． 15 若，若，则______． 16. 已知抛物线C：的焦点为F，过M（4，0）的直线交C于A、B两点，设，的面积分别为、，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． ①过（－1，2）；②与直线平行；③与直线垂直． 问题：已知直线过点M（3，5），且______． （1）求的方程； （2）若与圆相交于点A、B，求弦AB的长． 18. （1）某校运动会上甲、乙、丙、丁四名同学在100m、400m、800m三个项目中选择，每人报一项，共有多少种报名方法？ （2）若甲、乙、丙、丁四名同学选报100m、400m、800m三个项目，每项均有一人报名，且每人至多报一项，共有多少种报名方法？ （3）若甲、乙、丙、丁名同学争夺100m、400m、800m三项冠军，共有多少种可能的结果？ 19. 如图，在三棱柱中，面ABC