专题22.2-3平行四边形的性质与判定-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题22.2平行四边形的性质 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•浦东新区期中）下面性质中，平行四边形不一定具备的是（　　） A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线互相平分 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确． 【解析】∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补； ∴B、C、D正确． 故选：A． 2．（2019春•松江区期末）如果平行四边形ABCD两条对角线的长度分别为AC＝8cm，BD＝12cm，那么BC边的长度可能是（　　） A．BC＝2cm B．BC＝6cm C．BC＝10cm D．BC＝20cm 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分确定对角线的一半的长，然后利用三角形的三边关系确定边长的取值范围，从该范围内找到一个合适的长度即可． 【解析】设平行四边形ABCD的对角线交于O点， ∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝6， ∴6﹣4＜BC＜6+4 ∴2＜BC＜10， ∴6cm符合， 故选：B． 3．（2018春•浦东新区期中）平行四边形ABCD的周长为16，5AB＝3BC，则对角线AC的取值范围为（　　） A．2＜AC＜8 B．3＜AC＜8 C．5＜AC＜8 D．3＜AC＜5 【分析】根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围． 【解析】∵平行四边形ABCD的周长16，5AB＝3BC， ∴2（AB+BC）＝2（BC+BC）＝16， ∴BC＝5， ∴AB＝3， ∴BC﹣AB＜AC＜BC+AB，即2＜AC＜8． 故选：A． 4．（2018春•嘉定区期末）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列式子中一定成立的是（　　） A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝BD D．OA＝OD 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断． 【解析】A、菱形的对角线才相互垂直．故选项A错误． B、根据平行四边形的对角线互相平分，故选项B正确． C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故选项C错误． D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故选项D错误． 故选：B． 5．（2021•商河县校级模拟）已知点A（2，0），B（﹣1，0），C（0，1），以点A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案． 【解析】如图所示：第四个顶点不可能在第三象限． 故选：C． 6．（2021春•建邺区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若AE＝2ED＝3，则▱ABCD的周长是（　　） A．7.5 B．9 C．15 D．30 【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，BC＝AD，AD∥BC，求出∠CBE＝∠AEB，推出∠ABE＝∠AEB，求出AE＝AB＝3，即可求出答案． 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，BC＝AD，AD∥BC， ∴∠CBE＝∠AEB， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠ABE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AE＝AB＝3， ∵BC＝AD＝AE+DE＝3+1.5＝4.5， ∴▱ABCD的周长是2×（3+4.5）＝15， 故选：C． 7．（2021春•建平县期末）如图，在▱ABCD中，点E在BC上，且CD＝CE，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若∠DAF＝48°，则∠C的度数为（　　） A．84° B．96° C．98° D．106° 【分析】首先根据AF⊥DE，∠DAF＝48°得到∠ADE＝90°﹣∠DAF＝90°﹣48°＝42°，然后利用四边形ABCD是平行四边形得到∠CED＝∠ADF＝42°，再根据CD＝CE，得到∠CDE＝∠DEC＝42°，从而利用三角形的内角和定理求得∠C＝180°﹣∠DEC﹣∠EDC＝180°﹣42°﹣42°＝96°即可． 【解析】∵AF⊥DE，∠DAF＝48°， ∴∠ADE＝90°﹣∠DAF