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知识梳理
针对训练
直通中考
针对训练
考情分析
分层闯关
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CONTENTS
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第一轮 知识梳理
第一章 数与式
第4讲 二次根式
学霸中考·数学
学霸中考·数学
C
学霸中考·数学
B
学霸中考·数学
A
学霸中考·数学
学霸中考·数学
C
学霸中考·数学
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学霸中考·数学
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A
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A
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A
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A
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A
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2
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D
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x≥5
x>3
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B
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A
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x≤2
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C
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A
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D
学霸中考·数学
学霸中考·数学
考情分析
知识梳理
1.二次根式的有关概念:
(1)二次根式(算术平方根):一般地,把形如eq \r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式.
(2)最简二次根式:必须同时满足以下两个条件:
①被开方数不含分母;
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
(3)同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,则这几个二次根式叫做同类二次根式.
针对训练
1.(1)使eq \r(x-3)有意义的x的取值范围是( )
A.x≤3
B.x<3
C.x≥3
D.x>3
(2)当x 满足一定条件时,式子eq \f(\r(x-3),x-3)在实数范围内有意义,这个条件是( )
A.x>-3
B.x>3
C.x≥-3
D.x≥3
(3)下列二次根式中,最简二次根式是( )
A.-eq \r(2)
B.eq \r(12)
C.eq \r(\f(1,5))
D.eq \r(a2)
2.二次根式的性质:
①eq \r(a)≥0(a≥0).②(eq \r(a))2=a(a≥0).
③eq \r(a2)=|a|=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a(a≥0),,-a(a<0).))
④eq \r(a·b)=eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0,b≥0).
⑤eq \r(\f(a,b))=eq \f(\r(a),\r(b))(a≥0,b>0).
2.下列等式正确的是( )
A.eq \r((-2)2)=-2
B.-eq \r((-2)2)=2
C.(-eq \r(2))2=2
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\r(\f(1,2))))eq \s\up12(2)=-2
3.二次根式的运算:
(1)加减法:把各个二次根式化为最简二次根式后,再合并同类二次根式.
(2)乘除法:①eq \r(a)·eq \r(b)=eq \r(a·b)(a≥0,b≥0);
②eq \f(\r(a),\r(b))=eq \r(\f(a,b))(a≥0,b>0).
3.(1)下列运算正确的是( )
A.eq \r(2)+eq \r(3)=eq \r(5)
B.2eq \r(2)×3eq \r(2)=6eq \r(2)
C.eq \r(8)÷eq \r(2)=2
D.3eq \r(2)-eq \r(2)=3
(2)eq \f(\r(18),\r(2))= ;
eq \r(5)×eq \r(10)= ;
2eq \r(\f(1,2))= .
5eq \r(2)
eq \r(2)
4.根式的估值:
(1)先对根式平方,如(eq \r(3))2=3.
(2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如1<3<4.
(3)对以上两个整数开方,如eq \r(1)=1,eq \r(4)=2.
(4)可得这个根式的值在开方后的两个数之间,如1<eq \r(3)<2.
4.估计eq \r(30)+1的值在两个整数( )
A.6与7之间
B.5与6之间
C.3与4之间
D.4与5之间
直通中考
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