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知识梳理
针对训练
直通中考
针对训练
考情分析
分层闯关
目录
CONTENTS
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第一轮 知识梳理
第二章 方程与不等式
第6讲 分式方程及其应用
学霸中考·数学
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C
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D
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m>-7且m≠-3
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考情分析
知识梳理
1.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
针对训练
1.下列式子中,是分式方程的是( )
A.eq \f(x2+1,2)=eq \f(5,3)
B.eq \f(1,3x-1)+eq \f(4x,3x+1)
C.eq \f(x,2x-1)+eq \f(3,2x+1)=1
D.eq \f(3-x,4)+2=eq \f(x-4,3)
2.解分式方程的一般步骤:(解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”)
(1)去分母,方程两边都乘最简公分母.
(2)解所得的整式方程.
(3)验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根.
2.解方程:eq \f(3-x,x-4)+eq \f(1,4-x)=1.
解:方程两边乘x-4,得3-x-1=x-4.
解得x=3.
检验:当x=3时,x-4≠0.
所以,原分式方程的解为x=3.
3.列分式方程解决实际问题:
(1)列分式方程解决实际问题和列整式方程解决实际问题一样,不同之处为解分式方程后要验根.
(2)实际问题中常见的数量关系及题型:
①数字问题(包括日历中的数字规律);②体积变化问题;③打折销售问题;④行程问题;⑤储蓄问题.
依题意,得eq \f(24,x)-eq \f(24,2x)=2,
解得x=6.
3.某品牌罐装饮料每箱价格为24元,某商店对该罐装饮料进行“买一送一”促销活动,若整箱购买,则买一箱送一箱,这相当于每罐比原价便宜了2元.问该品牌饮料一箱有多少罐?
解:设该品牌饮料一箱有x 罐.
答:该品牌饮料一箱有6罐.
经检验,x=6 是原方程的解,且符合题意.
直通中考
1.(2021广州)方程eq \f(1,x-3)=eq \f(2,x)的解为( )
A.x=-6
B.x=-2
C.x=2
D.x=6
2.(2021广西)解分式方程:eq \f(x,x+1)=eq \f(x,3x+3)+1.
解:方程两边乘3(x+1),得3x=x+3x+3.
解得x=-3.
检验:当x=-3 时,3(x+1)≠0.
所以,原分式方程的解为x=-3.
3.(2020广州)方程eq \f(x,x+1)=eq \f(3,2x+2)的解是 .
x=eq \f(3,2)
4.(2021连云港)解分式方程:eq \f(x+1,x-1)-eq \f(4,x2-1)=1.
解:方程两边乘(x+1)(x-1),得
(x+1)2-4=(x+1)(x-1).
整理得2x-2=0.
解得x=1.
检验:当x=1 时,(x+1)(x-1)=0.
因此x=1 不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
5.(2021临沂)某工厂生产A,B 两种型号的扫地机器人.B 型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积多50%,清扫100 m2 所用的时间A 型机器人比B 型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积?若设A 型扫地机器人每小时清扫x m2,根据题意可列方程为( )
A.eq \f(100,0.5x)=eq \f(100,x)+eq \f(2,3)
B.eq \f(100,0.5x)+eq \f(2,3)=eq \f(100,x)
C.eq \f(100,x)+eq \f(2,3)=eq \f(100,1.5x)
D.eq \f(100,x)=eq \f(100,1.5x)+eq \f(2,3)
经检验,x=3是原分式方程的解,且符合题意.
所以x+2=5.
6.(2020广东)某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占