专题17.1 一元二次方程-重难点题型-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题17.1 一元二次方程-重难点题型 【沪科版】 【知识点1 一元二次方程的概念】 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程. 【题型1 判断一元二次方程的个数】 【例1】（2020秋•昭阳区期末）下列方程中，一元二次方程共有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③x24；④x2﹣3x＝4；⑤x23＝0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证． 【解答】解：①3x2+x＝20，④x2﹣3x＝4，⑤x23＝0符合一元二次方程的定义； ②2x2﹣3xy+4＝0中含有两个未知数，不是一元二次方程； ③x24不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； 综上所述，一元二次方程共有3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 【变式1-1】（2020秋•扬州期末）下列方程中，一元二次方程共有（　　）个． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证． 【解答】解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； ②ax2+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； ③3x﹣5＝0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； ④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； ⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； ⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程． 综上所述，一元二次方程共有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 【变式1-2】（2021春•仓山区校级月考）下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②x24＝0；③2x2﹣3x+1＝0；④x2﹣2+x3＝0．其中是一元二次方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据一元二次方程的定义进行解答即可． 【解答】解：①ax2+bx+c＝0，当a＝0时，该方程不是一元二次方程； ②x24＝0属于分式方程； ③2x2﹣3x+1＝0符合一元二次方程的定义； ④x2﹣2+x3＝0的最高次数是3，属于一元三次方程； 综上所述，其中一元二次方程的个数是1个． 故选：A． 【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 【变式1-3】（2020秋•茌平区期末）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x25＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．是一元二次方程个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据一元二次方程的定义即可解答． 【解答】解：关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x25＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．只有②是一元二次方程． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 【题型2 利用一元二次方程的概念求字母的值】 【例2】（2020秋•昌图县期末）已知（m﹣1）x|m+1|+2mx+4＝0是关于x的一元二次方程