6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第二册）

6.3.1直线的方向向量与平面的法向量 一、单选题 1．若在直线上，则直线的一个方向向量为（ ） A． B． C． D． 2．过空间三点，，的平面的一个法向量是（ ） A． B． C． D． 3．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 4．已知直线过点，平行于向量，平面经过直线和点，则平面的一个法向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．已知平面过点，它的一个法向量为，则下列哪个点不在平面内（ ） A． B． C． D． 6．已知直线的一个方向向量，且直线过和两点，则（ ） A．0 B．1 C． D．3 7．在空间直角坐标系内，平面经过三点，向量是平面的一个法向量，则（ ） A． B． C．5 D．7 8．设α，β是不重合的两个平面，α，β的法向量分别为，l和m是不重合的两条直线，l，m的方向向量分别为，那么αβ的一个充分条件是（ ） A．l⊂α，m⊂β，且 B．l⊂α，m⊂β，且 C．，且 D．，且 9．已知光线沿向量（，，）照射，遇到直线后反射，其中是直线的一个方向向量，是直线的一个法向量，则反射光线的方向向量一定可以表示为 A． B． C． D． 10．以下四组向量：①，；②，；③，；④，.其中，分别为直线，的方向向量，则它们互相平行的是（ ） A．②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④ 11．下列四个命题中，正确命题的个数是（ ） ①若是空间的一个基底，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得； ②若两条不同直线l，m的方向向量分别是，，则l∥m； ③若是空间的一个基底，且，则A，B，C，D四点共面； ④若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，，则α∥β．A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的一个法向量分别为，则下列结论中正确的是（ ） A．点P的坐标为（0，0，2） B． C． D． 二、多选题 13．已知直线过点，平行于向量，平面过直线与点，则平面的法向量可能是（ ）．A． B． C． D． 14．在如图所示的空间直角坐标系中，为正方体，则下列结论正确的是（ ） A．直线的一个方向向量为 B．直线的一个方向向量为 C．平面的一个法向量为 D．平面的一个法向量为 15．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为的中点 ，若以为坐标原点，以、的方向分别为、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则（ ） A．点的坐标为 B． C． D．平面的一个法向量为 16．如图，在正方体中，点在线段上移动，为棱的中点，则下列结论中正确的有（ ） A．平面 B．的大小可以为 C．直线与直线恒为异面直线 D．存在实数，使得成立 三、填空题 17．已知＝（3，a+b，a﹣b）（a，b∈R）是直线l的方向向量，＝（1，2，3）是平面α的法向量，若l⊥α，则5a+b＝__． 18．已知，分别是直线，的方向向量，那么“，不平行”是“，异面”的________条件．（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分也不必要”） 19．已知P是所在的平面外一点，，，，给出下列结论： ①； ②； ③是平面的一个法向量； ④，其中正确结论的个数是__________． 20．四棱锥中，底面，为正方形的对角线，给出下列命题： ①为平面PAD的法向量； ②为平面PAC的法向量； ③为直线AB的方向向量； ④直线BC的方向向量一定是平面PAB的法向量． 其中正确命题的序号是______________ 四、解答题 21．已知，，． (1)写出直线BC的一个方向向量； (2)写出平面ABC的一个法向量． 22．已知，，． (1)写出直线BC的一个方向向量； (2)设平面经过点A，且是的法向量，是平面内任意一点，试写出x，y，z满足的关系式． 23．如图，在直三棱柱中，，，．以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系． （1）求平面的一个法向量； （2）求平面的一个法向量． 24．在长方体中，，，．以D为原点，以为空间的一个单位正交基底，建立空间直角坐标系Oxyz，求平面的一个法向量． 25．四边形是直角梯形，，平面，，.在如图所示的坐标系中，分别求平面和平面的一个法向量． 26．如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，是边长为1的等边三角形，.问：线段上是否存在点N（不包括端点