6.2.2 空间向量的坐标表示-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第二册）

6.2.2 空间向量的坐标表示 一、单选题 1．已知向量，，，则向量的坐标为（ ）. A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，已知点，向量，则线段AB的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则在上的投影向量为（ ） A．1 B． C． D． 4．已知空间向量，，若，则（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 5．在空间直角坐标系中，所有点的集合表示（ ） A．一条直线 B．一个平行于平面的平面 C．一个平行于平面的平面 D．两条直线 6．向量（﹣1，2，﹣2），（k，4，5）夹角的余弦值为，则实数k为（　　） A．3 B．﹣11 C．﹣3或11 D．3或﹣11 7．设，向量，，，且，，则的值为（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 8．设，，为空间的三个不同向量，如果λ1+λ2+λ3＝0成立的等价条件为λ1＝λ2＝λ3＝0，则称，，线性无关，否则称它们线性相关.若＝（2，1，﹣3），＝（1，0，2），＝（1，﹣1，m）线性相关，则m＝（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 9．已知O为坐标原点，向量，点Q在直线上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．设向量，，其中，则下列判断错误的是 A．向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关） B．的最大值为 C．与夹角的最大值为 D．的最大值为l 11．如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角，若点满足，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 二、多选题 13．已知向量，下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 14．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（　　） A．点B1的坐标为（4，5，3） B．点C1关于点B对称的点为（5，8，﹣3） C．点A关于直线BD1对称的点为（0，5，3） D．点C关于平面ABB1A1对称的点为（8，5，0） 15．对于任意非零向量，，以下说法错误的有 A．若，则 B．若，则 C． D．若，则为单位向量 16．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，且，G是的重心，E，F分别为上的点，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 17．与＝(2,－1,2)共线且满足＝－18的向量＝________. 18．在空间直角坐标系Oxyz中，A（1，2，3），B（2，1，2），P（l，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标是________． 19．已知向量，且，则____________． 20．已知点P是棱长为1的正方体的底面上一点(包括边界)，则的取值范围是____. 四、解答题 21．已知向量，，，，与垂直，______.从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并完成解答. (1)求； (2)求向量的坐标. 22．已知，，． (1)求以线段，为邻边的平行四边形的面积； (2)是否存在点，使四边形为等腰梯形，且？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图，在棱长为a的正方体OABC－O1A1B1C1中，E，F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O—xyz． （1）写出点E，F的坐标； （2）求证：A1F⊥C1E； （3）若A1，E，F，C1四点共面，求证：． 24．已知空间三点，，． (1)若，且，求点P的坐标； (2)求以，为邻边的平行四边形的面积． 25．如图，正方形与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，E，F分别是的中点，G是上的点，. （1）试确定点G的位置； （2）求夹角的余弦值. 26．如图，在空间直角坐标系中，，，，． （1）求向量在向量上的投影的数量． （2）是否存在实数，使得点，，，共面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $6.2.2 空间向量的坐标表示 一、单选题 1．已知向量，，，则向量的坐标为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据空间向量线性运算的坐标表示计算， 【解析】 向量，，， 则向量， 故选：A. 【点睛】 本题考查空间向量线性运算的坐标表示，属于基础题． 2．在空间直角坐标系中，已知点，向量，