6.3.4 空间距离的计算-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第二册）

6.3.4空间距离的计算 一、单选题 1．在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 2．若O为坐标原点， ＝(1,1，－2)，＝(3,2,8)，＝(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为(　　) A． B． C． D． 3．若平面α的一个法向量为（1，2，1），A（1，0，﹣1），B（0，﹣1，1），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（　　） A．1 B． C． D． 4．已知平面的法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为，则＝(　　) A．－1 B．－11 C．－1或－11 D．－21 5．已知正方体的棱长为a，则平面与平面的距离为（ ） A． B． C． D． 6．已知Rt△EFG的直角顶点E在平面α内，斜边FG∥α，且FG＝6cm，EF，EG与平面α分别成30°和45°角，则FG到平面α的距离是（ ） A．cm B．cm C．2cm D．2cm 7．已知四边形ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P-AD-C为60°，则P到AB的距离是（ ） A．2 B． C．2 D． 8．如图，已知正方体棱长为3，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是（ ） A．21 B．22 C．23 D．13 9．已知四边形是边长为4的正方形，分别是边的中点，垂直于正方形所在平面，且，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 10．如图，点为矩形所在平面外一点，平面，为的中点，，，，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在棱长为a的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为上两个动点，且的长为定值，则点Q到平面的距离（ ） A．等于 B．和的长度有关 C．等于 D．和点Q的位置有关 12．如图，二面角的大小为，，分别在平面，内，，，，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 13．已知，，平面，则（ ） A．点A到平面的距离为 B．与平面所成角的正弦值为 C．点A到平面的距离为 D．与平面所成角的正弦值为 14．在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（ ） A．异面直线AC与所成的角为 B．是平面的一个法向量 C．直线到平面的距离为 D．平面与平面间的距离为 15．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则（ ） A． B．存在点，使平面 C．存在点，使直线与所成的角为30° D．点到平面与平面的距离和为定值 16．(多选)空间四点A，B，C，D每两点的连线长都等于，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P与点Q的距离可能为（ ） A． B．a C．a D．a 三、填空题 17．已知四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，，AB与平面ACD所成角的正切值为，则点B到平面ACD的距离为______． 18．如图，在正三棱柱中，若，，则点到直线的距离为___________. 19．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(0<<2)，则点G到平面D1EF的距离为____. 20．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N是棱AD的中点，M是棱CC1上的点，且CC1=3CM，则直线BM与B1N之间的距离为____. 四、解答题 21．在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点. （1）求点到直线的距离； （2）求直线到平面的距离. 22．如图，三棱柱中，已知A BCD是边长为1的正方形，四边形是矩形，平面平面 （Ⅰ）若＝1，求直线AB到面的距离． （II）试问：当的长度为多少时，二面角的大小为 23．如图，内接于，为的直径，，，，且平面，为的中点． (1)求证：平面平面； (2)求异面直线与所成的角； (3)求点到平面的距离． 24．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M是线段EF的中点． (1)求证：平面BDE，并求直线AM和平面BDE的距离； (2)求二面角的大小； (3)试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°． 25．如图，在棱长为4的正方体中，O为正方形的中心，点P在棱上，且． (1)求直线AP与平面所成角的余弦值； (2)设点O在平面上的射影为H，求证：； (3)求点到平面的距离； (4)在线段上是否存在点Q，使得平面？若存在，确定点Q的位置；若不存在，试说明理由． 26．如图，三棱柱的所有棱长都是2