6.3.2 空间线面关系的确定-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第二册）

6.3.2空间线面关系的确定 一、单选题 1．如果直线l的方向向量是(－2，0，1)，且直线l上有一点P不在平面α内，平面α的法向量是(2，0，4)，那么（ ） A．l⊥α B．l∥α C．l⊂α D．l与α斜交 2．若平面α，β的法向量分别为，，则下列结论中正确的是（ ） A． B．α，β相交但不垂直 C． D．或α，β重合 3．已知两个不重合的平面与平面，若平面的法向量为，向量，，则（ ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面、平面相交但不垂直 D．以上均有可能 4．已知点A(0,1,0)，B(－1,0，－1)，C(2,1,1)，点P(x,0，z)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为(　　) A．(1,0，－2) B．(1,0,2) C．(－1,0,2) D．(2,0，－1) 5．如图所示，正方体中，分别在上，且，则（ ） A．至多与之一垂直 B． C．与相交 D．与异面 6．下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①若分别是平面α，β的法向量，则⇔α∥β； ②若分别是平面α，β的法向量，则α⊥β ⇔； ③若是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若l与平面α平行，则； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量不重合那么下列说法中： ；；；正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知正方体，是棱的中点，则在棱上存在点，使得（ ） A． B． C．平面 D．平面 9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则（ ） A．EF至多与A1D，AC中的一个垂直 B．EF⊥A1D，EF⊥AC C．EF与BD1相交 D．EF与BD1异面 10．如图，已知正方形的边长为2，长方形中，，平面与平面互相垂直，G是的中点，则下列说法正确的是（ ） A．与异面但不互相垂直 B．与异面且互相垂直 C．与相交但不互相垂直 D．与相交且互相垂直 11．如图，正方体的棱长为1，为的中点，在侧面上，有下列四个命题： ①若，则面积的最小值为； ②平面内存在与平行的直线； ③过作平面，使得棱，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个； ④过作面与面平行，则正方体在面的正投影面积为． 则上述四个命题中，真命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.若点Q在线段B1P上，则下列结论正确的是（ ） A．当点Q为线段B1P的中点时，DQ⊥平面A1BD B．当点Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥平面A1BD C．在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BD D．不存在点Q，使得DQ⊥平面A1BD 二、多选题 13．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A．两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是，则 B．直线l的方向向量， 平面的法向量是， 则 C．两个不同的平面的法向量分别是，则 D．直线的方向向量， 平面的法向量是，则 14．在正方体中，E、F、G、H分别为、、、的中点，则下列结论中正确的是（ ） A． B．平面 C． D． 15．在长方体中，，，、、分别是、、 上的动点，下列结论正确的是（ ） A．对于任意给定的点，存在点使得 B．对于任意给定的点，存在点使得 C．当时， D．当时，平面 16．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，D是棱的中点，P是直线AD与的交点．若点Q在直线上，则下列结论不正确的是（ ） A．当点Q为线段的中点时，平面 B．当点Q为线段的三等分点（靠近点P）时，平面 C．在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面 D．在直线上不存在点Q，使得平面 三、填空题 17．直线a的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则“”是“”的________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”） 18．在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，SB＝，则异面直线SC与BC是否垂直________．(填“是”或“否”) 19．如图，在四棱锥中，平面平面，O，M分别为AD，DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，，．点N在直线AD上，若平面平面，则线段AN的长为_________． 20．在平行六面体中，面面，底面为矩形，，，面为菱形，，是的中点，为的中点，问_