专题12 方程（组）与不等式（组)-备战2022年中考数学母题题源解密（河南专用）

专题12 方程（组）与不等式（组） 【母题来源】2021年河南中考数学卷 【母题题文】若方程没有实数根，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【试题解析】 【分析】 直接利用根的判别式进行判断，求出m的取值范围即可． 【详解】 解：由题可知：“△＜0”， ∴, ∴, 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△＜0”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握． 【命题意图】一元二次方程、分式方程、方程组和不等式组也是中考高频知识点。此类题偏向基础，务必要把知识点掌握牢固，做题时保证百分百的正确率。 【命题方向】一元二次方程根的情况、根据实际应用列方程组和不等式组的解集是中考热点。一定要把根的情况与△的关系和不等式组解集口诀记牢。 【得分要点】 一元二次方程根的情况 △＞0有2个不相等的实数根 △=0有2个相等的实数根 △＜0无实数根 △≥0有实数根 不等式组解集口诀：大大取大；小小取小；大于小的小于大的中间取；大于大的小于小的无解 1.（2021年河南省安阳市安阳县中考数学适应性试题） 若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0， 解得且k≠0． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义． 2.（2021年河南省淮滨县第一中学中考九年级数学模拟试题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①；②；③二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】将已知的一元二次方程整理为:一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，确定出二次函数解析式，令y=0， 得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断. 【详解】一元二次方程化为一般形式得： ， ∵一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴， ∴，故②正确； ∵一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴， ， 而选项①中，只有在m=0时才能成立，故①错误； 二次函数y= = = = =， 当y=0时，=0， ∴x=2或x=3， ∴抛物线与x轴的交点为（2,0）与（3,0），即a=2，b=3， ∴a+b=2+3=5，故③正确， 故选：C. 【点睛】此题考查已知一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程根与系数的关系式，二次函数图象与坐标轴交点，根与系数的关系公式及根的判别式公式是解此题中的关键计算. 3.（2021年河南省焦作市武陟县九年级数学第二次模拟考试）已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可知：，，然后计算根的判别式的值即可得出答案． 【详解】由数轴可知：，； ∴； ∴有两个不相等的实数根 故选：A 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式的方法、某点在数轴上的位置确定其正负是解题的关键，属于基础知识题． 4.（河南省新蔡县2021届九年级第一次模拟考试数学试题）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. x2＝2x B. x2－2x＝－1 C. 2x2－1＝x D. 2x2－2x+1＝0 【答案】D 【解析】 【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式△的值，取其小于零的选项即可得出结论． 【详解】解：A、∵x2＝2x ∴x2-2x＝0 ∴△=（-2）2-4×1×0=4＞0， ∴一元二次方程x2-2x=0有两个不相等的实数根，故不符合题意； B、∵x2－2x＝－1 ∴x2－2x+1＝0 ∴△=(-2)2-4×1×1=0， ∴一元二次方程x2－2x＝－1有两个相等的实数根，故不符合题意；