18.2.3.1-2 正方形的性质、判定及应用-简单数学之2021-2022学年八年级下册考点专训（人教版）

18.2.3.1 正方形的性质 一、单选题 1．（2022·辽宁沈河·九年级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC 【答案】D 【解析】 【分析】 由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案. 【详解】 解：当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°，正确，故A不符合题意； 当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD，正确，故B不符合题意； 当▱ABCD是正方形时，AC＝BD，正确，故C不符合题意； 当▱ABCD是菱形时，AB＝BC，故D符合题意； 故选D 【点睛】 本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键. 2．（2021·湖南·永州市剑桥学校八年级期中）下列说法正确的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分且相等 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．正方形的对角线是正方形的对称轴 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可． 【详解】 解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A错误； 矩形的对角线相等且互相平分，B正确； 菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C错误； 正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查了命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键． 3．（2021·全国·八年级期中）如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则∠ACE的度数为（　　　） A．22.5° B．27.5° C．30° D．35° 【答案】A 【解析】 【分析】 利用正方形的性质证明∠DBC=45°和BE=BC，进而证明∠BEC=67.5°． 【详解】 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=AD，∠DBC=45°， ∵BE=AD， ∴BE=BC， ∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°， ∵AC⊥BD， ∴∠COE=90°， ∴∠ACE=90°﹣∠BEC=90°﹣67.5°=22.5°， 故选：A． 【点睛】 本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键． 4．（2021·全国·八年级期中）下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（ ） A．长度为的线段 B．边长为2的等边三角形 C．斜边为2的直角三角形 D．面积为4的菱形 【答案】D 【解析】 【分析】 先计算出正方形的对角线长，即可逐项进行判定求解． 【详解】 解：A、正方形的边长为2， 对角线长为， 长度为的线段能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意； B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意； C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意； D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故符合题意， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断． 5．（2022·四川省成都市七中育才学校九年级期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意依据全等三角形的判定得出△BOM≌△CON，进而根据正方形的性质即可得出的大小. 【详解】 解：∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴OC=OD=BO=AO，∠ABO=∠ACB=45°，AC⊥BD． ∵∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠CON=90° ∴∠BOM=∠CON，且OC=OB，∠ABO=∠ACB=45°， ∴△BOM≌△CON（ASA），=S△BOM， ∴， ∵=S正方形ABCD，正方形的边长，， ∴=S正方形ABCD -=. 故选：D. 【点睛】 本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键． 6．（2021·山西·寿阳县教研室九年级阶段练习）如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE＝AC，连接AE交CD于点F，则∠E＝（ ） A．22.5° B．30° C．35