18.2.2.1-2 菱形的性质、判定及应用-简单数学之2021-2022学年八年级下册考点专训（人教版）

18.2.2.1 菱形的性质 一、单选题 1．（2021·陕西·榆林市第五中学九年级阶段练习）如图，在菱形ABCD中，∠D＝110°，则∠1的度数是（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据菱形的对边平行和直线平行的性质得到∠BAD=70°，然后根据菱形的每一条对角线平分一组对角求解． 【详解】 解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥AB， ∴∠BAD=180°-∠D=180°-110°=70°， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC平分∠BAD， ∴∠1=∠BAD=35°． 故选：A． 【点睛】 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 2．（2022·黑龙江·大庆市北湖学校八年级期末）如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（ ） A．20º B．25º C．30º D．35º 【答案】C 【解析】 【分析】 依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解． 【详解】 ∵ADBC， ∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°， ∴AE=AB=AD， 在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°， ∴∠ADE=50°， 又∵∠B=80°， ∴∠ADC=80°， ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°． 故选：C． 【点睛】 考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数． 3．（2021·安徽埇桥·九年级期中）如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BO=OD，根据菱形性质可得∠DBE=∠ABC=65°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°-∠OEB即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=50°， ∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=65°． ∵DE⊥BC， ∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD， ∴∠OEB=∠OBE=65°． ∴∠OED=90°-65°=25°． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查菱形的性质以及直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是将四边形转化为三角形． 4．（2021·福建三元·九年级期中）如图，在正五边形的内部作菱形，则的度数为（ ） A．30° B．32° C．36° D．40° 【答案】C 【解析】 【分析】 由正五边形ABCDE，可求得∠BAE和∠ABC的度数，由菱形ABCF可得，∠ABC和∠BAF互补，继而求得∠BAF的度数，从而求出∠FAE的度数． 【详解】 解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠BAE=∠ABC=108°， ∵四边形ABCF是菱形， ∴AF∥BC， ∴∠ABC+∠BAF=180°， ∴∠BAF=180°-108°=72°， ∴∠FAE=∠BAE-∠BAF=108°-72°=36°． 故选C． 【点睛】 此题考查了正五边形的性质与菱形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 5．（2022·重庆大渡口·九年级阶段练习）若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【解析】 【分析】 根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解． 【详解】 ∵菱形的周长为8， ∴边长=2， ∴菱形的面积=2×2=4， 故选：B． 【点睛】 此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键． 6．（2021·山西·八年级期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角相等 D．对边相等 【答案】A 【解析】 【分析】 利用矩形与菱形的性质逐个判断即可． 【详解】 解： A．矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故A符合题意； B．因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形，所以矩形与菱形的对角线互相平分，故B不符合题意； C．因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形，所以矩形与菱形的对角都相等，故C不符合题意； D．因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形，所以矩形与菱形的对边都相等，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了矩形与菱形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形与菱形的性质． 7．（2022·广东顺德·九年级期末