第20讲一次函数在坐标系中直线之间的位置关系-2021-2022学年八年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第20讲 一次函数中直线之间的位置关系解题思路（原卷版） 第一部分 专题典例剖析及针对训练 类型一 平行 典例1（2021春•东城区校级期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），则一次函数的解析式为（　　） A．y＝2x﹣3 B．y＝2x+6 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x﹣6 针对训练1 1．（2019•雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　） A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1 D． 2．（2021•方城县模拟）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么▱ABCD的面积为（　　） A． B． C．3 D．6 类型二 轴对称 典例2 阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的解析式． 有这样一个问题：直线l1的解析式为y＝﹣2x+6，若直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2的解析式． 下面是小明的解题思路，请补充完整． 第一步：求出直线l1与x轴的交点A的坐标（3，0），与y轴的交点B的坐标（0，6）； 第二步：在所给的平面直角坐标系中（图1），作出直线l1； 第三步：求点A关于y轴的对称点C的坐标为（﹣3，0）； 第四步：由点B，点C的坐标；利用待定系数法，即可求出直线l2的解析式． 小明求出的直线l2的解析式是　　． （1）若直线l3与直线l1关于直线y＝x对称，求出直线的解析式； （2）若点M（m，4）在直线l1上，过点M作直线l1的垂线l4，求直线l4的解析式． 针对训练2 3．（2019秋•渠县期末）若直线l1经过点（0，4）和点（3，﹣2），直线l2与l1关于x轴对称，则l2的表达式为（　　） A．y＝﹣2x﹣4 B．y＝2x﹣4 C．yx﹣4 D．yx﹣4 4．（2020春•嘉荫县期末）已知直线l1的解析式为y＝2x﹣6，直线l2与直线l1关于y轴对称，则直线l2的解析式为　 　． 类型三 垂直 典例3（2020•九龙坡区自主招生）笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的．1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系．其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的． 某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线y＝kx+b（k≠0）上的任意三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1≠x1≠x3），满足k，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线y＝kx+b（k≠0）上任意两点的坐标M（x1，y1）N（x2，y2）（x1≠x2），都有的值为k，其中k叫直线y＝kx+b的斜率．如，P（1，3），Q（2，4）为直线y＝x+2上两点，则kPQ1，即直线y＝x+2的斜率为1． （1）请你直接写出过E（2，3）、F（4，﹣2）两点的直线的斜率kEF＝　　． （2）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值． 如图1，直线GH⊥GI于点G，G（1，3），H（﹣2，1），I（﹣1，6）．请求出直线GH与直线GI的斜率之积． （3）如图2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点K，R在第二象限，OR为正方形的对角线．过顶点R作RT⊥OR于点R．求直线RT的解析式． 针对训练3 5．（2021•大荔县一模）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），线段AC是线段AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是（　　） A．y＝2x﹣4 B．yx﹣1 C．y＝2x D．y＝3x﹣4 6．（2021秋•连云港期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段AB的垂直平分线交y轴于点C． （1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　； （2）试求点C的坐标； （3）如图2，作直线AC，小明认为，直线AC在第二象限的部分上存在一点P使得△PAB≌△OBA，连接OP，求证：OP∥AB． 第2部分 专题提优练习 1．（2021秋•上城区期末）已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），点A关于x