18.1.1-2 平行四边形的性质及应用、判定与计数-简单数学之2021-2022学年八年级下册考点专训（人教版）

18.1.1 平行四边形的性质及应用 一、单选题 1．（2022·全国·八年级课前预习）在平行四边形ABCD中，∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D的值可以是（ ） A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．1∶2∶1∶2 【答案】D 【解析】由平行四边形对角相等，邻角互补可知，对角份数相等，邻角份数和不变，故可知应选D 2．（2022·山东安丘·八年级期末）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（　　） A．32° B．42° C．52° D．62° 【答案】C 【分析】 根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可． 【详解】 解：∵∠DCE=128°， ∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠DCB=52°， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分． 3．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（   ） A．②④ B．①②④  C．①②③④  D．②③④ 【答案】B 【分析】 根据易得DF=CD，由平行四边形的性质AD∥BC即可对①作出判断；延长EF，交CD延长线于M，可证明△AEF≌△DMF，可得EF=FM，由直角三角形斜边上中线的性质即可对②作出判断；由△AEF≌△DMF可得这两个三角形的面积相等，再由MC＞BE易得S△BEC＜2S△EFC ，从而③是错误的；设∠FEC=x，由已知及三角形内角和可分别计算出∠DFE及∠AEF，从而可判断④正确与否． 【详解】 ①∵F是AD的中点， ∴AF=FD， ∵在▱ABCD中，AD=2AB， ∴AF=FD=CD， ∴∠DFC=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠DFC=∠FCB， ∴∠DCF=∠BCF， ∴∠BCD=2∠DCF，故①正确； ②延长EF，交CD延长线于M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠MDF， ∵F为AD中点， ∴AF=FD， 在△AEF和△DFM中， ， ∴△AEF≌△DMF（ASA）， ∴FE=MF，∠AEF=∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF， ∴FC=FE， ∴∠ECF=∠CEF，故②正确； ③∵EF=FM， ∴S△EFC=S△CFM ， ∵MC＞BE，， ∴S△BEC＜2S△EFC ， 故S△BEC=2S△CEF ， 故③错误； ④设∠FEC=x，则∠FCE=x， ∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x， ∴∠EFC=180°﹣2x， ∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x， ∵∠AEF=90°﹣x， ∴∠DFE=3∠AEF，故④正确， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的面积等知识，构造辅助线证明三角形全等是本题的关键和难点． 4．（2021·广西·浦北中学九年级期中）如图所示，平行四边形的对角线交于点，下列结论错误的是( ) A．平行四边形是中心对称图形 B． C． D．与的面积相等 【答案】C 【分析】 根据中心对称图形的定义可得A说法正确；根据平行四边形的性质可得C错误，B正确；根据等底同高的三角形的面积相等可得D正确． 【详解】 解：A．平行四边形是中心对称图形，说法正确，故本选项不合题意； B．四边形是平行四边形， ，，， 在和中， ， ， 故说法正确； C．，说法错误，故本选项符合题意； D．过作， ，， 与的面积相等，说法正确； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等． 5．（2021·全国·八年级课时练习）有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质： ②平行四边形是中心对称图形： ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形． 其中正确说法的序号是（ ）． A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】 根据平行四边形的性质、中心对称图形的定义和全等三角形的判定进行逐一判定即可． 【详解】 解：∵平行四边形是四边形的一