专题1.3 正、余弦函数的图象与性质-2021-2022学年高一数学特色专题卷（北师大版2019必修第二册）

专题1.3 正、余弦函数的图象与性质（特色专题卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选12题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．（2021秋•深圳校级期末）sin210°＝（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值． 【解答】解：sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°． 故选：A． 2．（2021秋•福田区校级期末）已知函数y＝ax+4+2（a＞0，且a＞1）的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 【分析】根据指数函数的性质求出定点坐标，利用三角函数的定义进行计算即可． 【解答】解：由x+4＝0得x＝﹣4，此时y＝a0+2＝1+2＝3，即定点P（﹣4，3）， 则|OP|＝5，则sinα， 故选：A． 3．（2021春•广安期末）三角函数y＝2sinx在区间[﹣π，π]上的图像为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据已知条件，结合三角函数的奇偶性，以及函数的最值点，即可求解． 【解答】解：∵y＝2sinx为奇函数， ∴三角函数y的图像关于原点对称，故排除AD选项， 三角函数y＝2sinx在区间[﹣π，π]上的最大值为，故排除B选项． 故选：C． 4．（2021秋•资阳期末）已知函数y＝sin（x+φ）（0＜φ＜π）为偶函数，则φ＝（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用三角函数的性质奇偶性的应用求出结果． 【解答】解：由于函数y＝sin（x+φ）（0＜φ＜π）为偶函数， 对于选项A、B、C、D只有选项C符合y＝sin（x）＝cosx为偶函数； 故选：C． 5．（2021秋•潮阳区期末）函数y＝﹣xcosx的部分图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案． 【解答】解：函数y＝﹣xcosx为奇函数，故排除A，C， 又当x取无穷小的正数时，﹣x＜0，cosx→1，则﹣xcosx＜0， 故选：D． 6．（2021秋•河南月考）若集合A＝{y|y＝3sinx﹣1}，B＝{y|y≥﹣1}，则A∩（∁RB）＝（　　） A．{y|﹣1＜y≤2} B．{y|﹣4≤y＜﹣1} C．{y|﹣1＜y≤4} D．{y|﹣2≤y＜﹣1} 【分析】由题意利用正弦函数的值域求得集合A，再根据集合间的运算法则，计算求得结果． 【解答】解：∵集合A＝{y|y＝3sinx﹣1}＝{y|﹣4≤y≤2]，B＝{y|y≥﹣1}， ∴∁RB＝{y|y＜﹣1}， ，则A∩（∁RB）＝{y|﹣4≤y＜﹣1}， 故选：B． 7．（2021秋•杭州期中）函数y＝3﹣2sinx的值域是（　　） A．[﹣1，1] B．（﹣1，1） C．（1，5） D．[1，5] 【分析】由题意利用正弦函数的值域，求得函数y的值域． 【解答】解：由于sinx∈[﹣1，1]，故当sinx＝﹣1 时，函数y＝3﹣2sinx取得最大值为5， 当sinx＝1 时，函数y＝3﹣2sinx取得最小值为1， 故函数的值域为[1，5]， 故选：D． 8．（2021秋•重庆月考）“sinx＜cosx”是“tanx＜1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据充要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：如图根据正余弦函数、正切函数的图像特征可知， 当sinx＜cosx时，x∈（π+2kπ，2kπ）（k∈Z），则此时tanx＜1不成立； 当tanx＜1时，x∈（kπ，kπ）（k∈Z），此时sinx＜cosx也不成立， 故“sinx＜cosx”是“tanx＜1”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 9．（2021秋•贵溪市校级月考）下列函数中，在其定义域内单调递减的是（　　） A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝3x D．y＝﹣x3 【分析】由题意知f（x）在其定义域上单调递减，据此对选项逐项判断即可． 【解答】解：由题意：f（x）在其定义域上单调递减， f（x）＝sinx在（﹣∞，+∞）上有增有减，故排除A； f（x）＝cosx在（﹣∞，+∞）上有增有减，故排除B； f（x）＝3x在（﹣∞，+∞）上递增，故排除C； 而f（x）＝﹣x3在（﹣∞，+∞）上递减， 故选：D． 10．（2021秋•汉中月考）下列函数中是偶函数的为（　　） A．y＝sinx B．y＝tanx C．y＝cosx D．