精品解析：广东省广州市天河区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

2021学年第一学期天河区期末考试 高一数学 一、选择题 1. 下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是（ ） A. B. C D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是锐角，那么是（ ）． A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于180°的正角 D. 第一或第二象限角 5. 在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据： x 0 1.00 2.0 3.0 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映，y函数关系的是（ ）. A. B. C. D. 6. 设，，若，则ab最小值是（ ） A. 5 B. 9 C. 16 D. 25 7. 使不等式成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记，则（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 二、选择题 9. 下列几种说法中，正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若不等式的解集是，则的解集是 D. “”是“不等式对一切x都成立”的充要条件 10. 下列几种说法中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若且，则的最小值是2 C. 时，的最小值是 D. 取得最大值时， 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 直线是函数图象的一条对称轴 B. 函数在区间上单调递减 C. 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象 D. 若对任意的恒成立，则 12. 已知函数，令，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间为 B. 当时，有3个零点 C. 当时，的所有零点之和为-1 D. 当时，有1个零点 三、填空题 13. 函数的定义域为______． 14. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______． 15. 已知函数为奇函数，则______． 16. 若函数在内恰有一个零点，则实数a的取值范围为______． 四、解答题 17. 已知集合，，. （1）求，． （2）若，求实数a取值范围． 18 已知． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 19 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （2）解不等式． 20. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若在区间上存在唯一的最小值为-2，求实数m的取值范围． 21. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）． （1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式； （2）已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产． ①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？ ②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得的总利润最大？其最大利润为多少万元？ 22. 设，函数． （1）若，判断并证明函数的单调性； （2）若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第一学期天河区期末考试 高一数学 一、选择题 1. 下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐一判断每个函数的单调性和奇偶性即可. 【详解】是奇函数，但在R上不单调递增，故A不满足题意； 既在R上单调递增，又是奇函数，故B满足题意； 、不是奇函数，故C、D不满足题意； 故选：B 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断. 【详解】由题，故A错； ∵，，∴，B正确； ，C错； ，D错； 故选:B 3. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指、对数函数的知识判断出的范围即可. 【详解】因为，， 所以 故选：B 4. 已知是锐角，那么是（ ）． A. 第一象限角 B