第6章 空间向量与立体几何【过关测试】-2021-2022学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第二册）

2021-2022学年高二数学单元复习过过过【过关测试】 第6章 空间向量与立体几何 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，平行的一个向量的坐标为　　 A．，3， B．，， C．，3， D．，， 【答案】C 【解析】设与，，平行的一个向量为，则由共线定理得足． 所以当时，． 故选C． 2．已知，，，，4，，，，，若，，，四点共面，则实数为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】，，，四点共面， 存在实数，，使得， ，解得， 故选D． 3．已知三棱锥，点，分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知 故选D． 4．在正四面体中，点是的中心，若，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当，，，四点共面时，， 满足的充要条件：； 当时，满足，所以， 故选B． 5．设，，向量，1，，，，，，，，且，，则的值为　　 A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】， ，解得． ， ，，解得，． ． 故选A． 6．已知向量，，若，则等于　　 A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】向量，， 所以，0，，，0，， 又， 所以， 解得． 故选D． 7．如图，在平行六面体中，已知，，，则用向量，，可表示向量为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 故选D． 8．如图，是的直径，垂直于所在平面，是圆周上不同于，两点的任意一点，且，，则二面角的大小为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】是的直径，垂直于所在平面，是圆周上不同于，两点的任意一点， 且，， ，， 以为原点，在平面内过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， ，0，，，1，，，1，， ，，，1，， 设平面的法向量，，， 则，取，得，，， 平面的法向量，0，， 设二面角的平面角为， 则，， 二面角的大小为， 故选C． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【解析】若，则，即有，即， 即有，故正确，错误； 若，则，即有， 可得，，， 解得，，， 则，故错误，正确． 故选AD． 10．正方体中，、、、分别为、、、的中点，则下列结论正确的是　　 A． B．平面平面 C．面 D．二面角的大小为 【答案】BC 【解析】以为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 设正方体棱长为1，则，0，，，1，，，1，，，1，，，，， ，1，，，0，，，1，，，1，， ，1，，，1，，，0，，，0，，，0，， ，，， ，， 平面与平面的交线为，故正确； ，与不垂直，故错误； 设平面的法向量为，，，则， ，令可得，1，， ，平面，故正确； 平面的一个法向量为，0，， ， 设二面角的大小为，则，故错误． 故选BC． 11．在空间四边形中，、分别是、的中点，为线段上一点，且，设，，，则下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】、分别是、的中点， ，故正确， ， ， ，， 即，故正确， ，故错误， ，故正确． 故选ABD． 12．空间直角坐标系中，为坐标原点，，0，，，2，，，0，，，0，，，6，，则　　 A． B．，，，四点共面 C．向量是平面的法向量 D．与平面所成角的余弦值为 【答案】BC 【解析】对于，因为，6，，，2，，，0，，，8，，所以错； 对于，因为，所以、、共面，所以、、、四点共面，所以对； 对于，因为，0，，，，所以是平面的法向量，所以对； 对于，由知，2，，，6，，，6，，令，0，， 因为，，所以是平面的法向量， 所以与平面所成角的正弦值为， 所以与平面所成角的余弦值为，所以错． 故选BC． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，1，，，0，，且与互相垂直，则　　． 【答案】 【解析】向量，， ，，， ，2，， 与互相垂直， ， 解得． 故答案为：． 14．已知向量，，，，1，，且，则　　． 【答案】3 【解析】，，，，1，，，，， ， ， 故答案为：3． 15．已知两点，2，，，1，，，1，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标　　． 【答案】 【解析】设，， ，2，，，1，，，1，， 则由点在直线上可得存在实数使得，， 则，， ，，，，， 根据二次函数的性质可得当时，取得最小值此时点的坐标为： 故答案为： 16．给出下列命题： ①直线的方向向量为，，，直线的方向向量，1，，则与垂直； ②直线的方向向量，1，