5.4抛体运动的规律-2021-2022学年高中物理同步训练讲义（人教版2019必修第二册）

第五章 曲线运动 5.4 抛体运动的规律 【知识梳理】 一、平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系. (1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0. (2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt. (3)合速度 大小：v＝＝； 方向：tan θ＝＝(θ是v与水平方向的夹角). 二、平抛运动的位移与轨迹 1.水平位移：x＝v0t① 2.竖直位移：y＝gt2② 3.轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线. 三、一般的抛体运动 物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ). (1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v0x＝v0cos θ. (2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy0＝v0sin θ.如图所示. 【基础小练】 1.判断下列说法的正误. (1)抛体运动一定是匀变速运动.(　√　) (2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.(　×　) (3)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.(　×　) (4)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.(　×　) (5)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零.(　×　) 2.在距地面高80 m的低空有一小型飞机以30 m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是 s，它在下落过程中发生的水平位移是 m；落地前瞬间的速度大小为 m/s. 答案　4　120　50 解析　由h＝gt2，得：t＝，代入数据得：t＝4 s 水平位移x＝v0t，代入数据得： x＝30×4 m＝120 m v0＝30 m/s，vy＝＝40 m/s 故v＝ 代入数据得v＝50 m/s. 【能力提升】 一、对平抛运动的理解 导学探究 如图为一人正在练习水平投掷飞镖，请思考：(不计空气阻力) (1)飞镖掷出后，其加速度的大小和方向是否变化？ (2)飞镖的运动是什么性质的运动？ 答案　(1)加速度为重力加速度g，大小和方向均不变. (2)匀变速曲线运动. 知识深化 1.平抛运动的特点 (1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线. (2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化. 2.平抛运动的速度变化 如图所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下. 关于平抛运动，下列说法中正确的是(　　) A.平抛运动是一种变加速运动 B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等 D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 答案　C 解析　平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝gt2，每秒内竖直位移增量不相等，故每秒内位移增量不相等，选项D错误. 二、平抛运动规律的应用 导学探究 如图为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.(自由落体加速度为g，初速度为v0，不计空气阻力) (1)小球做平抛运动，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？ (2)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向. (3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向. 答案　(1)一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系. (2)如图所示，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小v＝＝，设这个时刻小球的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝. (3)如图所示，水平方向：x＝v0t 竖直方向：y＝gt2 合位移： s＝＝ 设这个时刻小球的合位移方向与水平方向之间的夹角为α，则tan α＝＝. 知识深化 1.平抛运动的研究方法 (1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动. (2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等. 2.平抛运动的规律 (1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，