第16讲 一次函数核心考点及2021中考真题链接-2021-2022学年八年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第16讲 一次函数核心考点及2021中考真题链接（原卷版） 第一部分 知识清单 一、函数 1.常量与变量 叫变量， 叫常量. 2.函数定义 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个 . 4.描点法画图象的步骤： 5.函数的三种表示方法： 二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 一般地，如果 ，那么y叫做x的一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b变为 ，这时y叫做x的正比例函数. 2.分段函数 时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数. 3.一次函数的图象与性质 4.用待定系数法求一次函数的解析式 求一次函数解析式的一般步骤： (1)先设出 ； (2)根据条件列 ； (3)解方程(组)求出 ； (4) 代入设的解析式，从而具体写出这个解析式. 这种求解析式的方法叫待定系数法. 5.一次函数与方程、不等式 (1)一次函数与一元一次方程 (2)一次函数与一元一次不等式 (3)一次函数与二元一次方程组 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线. 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 第二部分 高频考点典例解析及针对练习 考点一 函数的有关概念及图象 典例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中.下面图形表示王大爷离家距离y(米)与离家时间x(分)之间的关系是( ) 针对训练1 1.下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A.长方形的宽一定，其面积与长 B.正方形的面积与周长 C.等腰三角形的面积与底边长 D.圆的周长与半径 2.函数中，自变量x的取值范围是( ) A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥－3 3. 星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(千米)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是( ) A.小强从家到公共汽车站步行了2千米 B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C.公交车的平均速度是34千米/时 D.小强乘公交车用了30分钟 考点二 一次函数的图象与性质 典例2 已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3 （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数图象在y轴的交点的纵坐标为（0，﹣2），求m的值； （3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值； （4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 针对训练2 4.一次函数y＝－5x＋2的图象不经过第______象限. 5.点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上两点，则y1___y2. 6.有下列函数：①y＝x－5，②y＝2x，③y＝x＋4，④y＝－4x＋3.其中函数图象过原点的是______；函数y随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小的是________；图象在第一、二、三象限的是______. 考点三 一次函数与方程、不等式 典例3 在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下： 一次函数与方程（组）的关系： （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程； （2）点B的横坐标是方程kx+b＝0的解； （3）点C的坐标（x，y）中x，y的值是方程组①的解． 一次函数与不等式的关系： （1）函数y＝kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集； （2）函数y＝kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式②的解集． （一）请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：①