5.1.2 垂线-【双基训练】2021-2022学年七年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

5.1.2 垂线 基础对点练 知识点1 垂线的定义、性质及画法 1．（2021·全国·七年级专题练习）下列语句中，正确的有（ ） ①一条直线的垂线只有一条； ②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； ③两直线相交，则交点叫垂足； ④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】 根据垂线的性质和定义进行分析即可． 【详解】 解：①一条直线的垂线只有一条，说法错误； ②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，说法正确； ③两条直线相交，则交点叫垂足，说法错误； ④互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角，说法正确． 正确的共有2个； 故选：C． 【点睛】 此题主要考查垂线的性质和定义以及真假命题的判断． 2．（2021·河南郑州·七年级期末）小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是（ ） A．AO＝OB B．CO＝OD C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＝∠BOC 【答案】D 【分析】 根据题意证明∠AOC=90°即可． 【详解】 解：A.由OA＝OB只能得出O是AB的中点，故A选项错误； B.由OC＝OD只能得出O是CD的中点，故B选项错误； C.∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角始终是相等的，故C选项错误； D.∠AOC和∠BOC互补，当∠AOC＝∠BOC时，∠AOC＝180°÷2＝90°，∴CD⊥AB，故选项D正确， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查垂直的定义，当两条线的夹角是90°时，两直线互相垂直，基本定义要牢记．也考查了对顶角和线段的中点． 3．（2021·湖南·隆回县教育科学研究室七年级期末）如图，AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的一条直线，已知∠1=40°，则∠2=（ ） A．40° B．45° C．50° D．60° 【答案】C 【分析】 根据垂直得到∠BOD=90°，然后平角的性质求解即可． 【详解】 ∵AB⊥CD， ∴∠BOD=90°， ∵∠1+∠BOD+∠2=180°，∠1=40°， ∴40°+90°+∠2=180°， ∴∠2=50°， 故选：C． 【点睛】 此题考查了直角和平角的性质，解题的关键是熟练掌握直角和平角的性质． 4．（2021·吉林靖宇·七年级期末）如图，三条直线相交于点．若，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先根据垂直定义可得∠AOC=90°，根据平角定义可得∠1+∠2=90°，再由∠1=52°可得∠2的度数． 【详解】 解：∵CO⊥AB， ∴∠AOC=90°， ∴∠1+∠2=180°-90°=90°， ∵∠1=52°， ∴∠2=90°-52°=38°， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了垂直，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直． 5．（2021·河南·郑州外国语中学八年级开学考试）下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据P点在CD上，CD⊥AB进行判断． 【详解】 解：过点P画AB的垂线CD，则P点在CD上，CD⊥AB，所以三角尺放法正确的为 ． 故选：C． 【点睛】 本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（过一点画已知直线的垂线）是解决问题的关键． 6．（2021·全国·七年级课时练习）画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图，请你过点画出射线或线段的垂线． 【答案】见详解 【分析】 利用直角三角板，一条直角边与BA重合，沿BA平移，使另一直角边过P，再画垂线即可． 【详解】 如图所示： （1）PQ即为所求； （2）PM即为所求； （3）PN即为所求． 【点睛】 此题主要考查了基本作图，关键是掌握过直线上、直线外一点，分别作已知直线的垂线的方法． 7．（安徽省合肥期中）如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝40°，求∠DOF的度数． 【答案】70° 【解析】 【分析】 由对顶角相等可得∠AOC＝40°，由角平分线的性质可得∠COE的度数，利用OF⊥OE，可得∠EOF＝90°，用角的和差可求∠DOF的度数． 【详解】 解：∵OE平分∠AOC， ∴∠COE＝∠AOC． ∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝40°， ∴∠AOC＝40°． ∴∠COE＝×40°＝20°． ∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°． ∴∠DOF＝180°﹣∠EOF﹣∠COE＝180°﹣90°﹣20°＝70°． 【点睛】 本题考查了角平分的定义、对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等以及角平分线的定义是解题