专题1.5 证明题综合-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题1.5 证明题综合 1．如图，在中，垂直平分线段，过点作交于，延长、交于点．求证： （1）平分； （2）． 【解答】证明：（1）所在的直线垂直平分线段， ， ， ， ， ， 即平分； （2）所在的直线垂直平分线段， ， ， 是的一个外角， ， ， ， ． 2．如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【解答】解：（1），，垂直平分， ， ，， ． （2）在直角三角形中， ， ， ，，垂直平分， ，， ， 的周长． 3．如图，在中，，，为中点，点在线段上，交于点，． （1）求度数； （2）求的周长． 【解答】解：（1）， 是等腰三角形， 又， ， 又为的中点， 平分， ， 故度数为； （2）， ， 又， ， ， 的周长， ，， 的周长． 故的周长为22． 4．已知：如图，中，与的平分线交于点，过点的的平行线分别交于，交于． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 【解答】解：（1）平分， ， ， ， ， ， 同理，， ， 即； （2），， ， 的周长． 5．如图，在中，平分，点是上一点，连接交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【解答】（1）证明：平分， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ． 6．如图，在中，于点，垂直平分，交于点，交于点，连接，且． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，求的长． 【解答】解：（1），，垂直平分， ， ， ， ， ； （2）周长，， ， ， 即， ， ． 7．如图，在四边形中，于． （1）从①，②，③平分，选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题．并说明理由．条件：　平分　，　　，结论 　　； （2）在（1）的条件下，若，，，求的面积． 【解答】解：（1）②③① 理由：如图1中，在上取一点，使得， 在和中， ， ，， ，， ， ， ， 故答案为：平分，，． 本题也可以由①②③． 理由：如图2中，过点作交的延长线于点． ， ， ， ， ， ，， ， ， 平分． （2）由（1）如图1中可知，， ． 8．已知，以为边在第二象限作等边． （1）求点的横坐标； （2）如下图，点、分别为、边上的动点，以为边在轴上方作等边，连结，当时，求的度数． 【解答】解：（1）如图，过作于点， 为等边三角形，点， ，， ， ， 点的横坐标为； （2）如图2，过点作交于点， ， ， 为等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 9．如图，在中，，为延长线上一点，且交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，为中点，求的长． 【解答】（1）证明：， ， ， ， ，， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2）过点作，垂足为， ，， ， 为中点， ， 在中，， ， ，， ， ， ，， ． 10．如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）试说明垂直平分； （2）若，，，求的长． 【解答】解：（1）是的角平分线，，， ， 在和中， ， ， ， 而， 垂直平分； （2）， ， ，， ， ． 11．如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，，求线段的长． 【解答】解：（1）， 理由如下：， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ； （2）连接， 设，则，， ， ， ， 解得：，则． 12．如图，在四边形中，与相交于点，，，． （1）求证：； （2）当时，求的度数； （3）时，求证：． 【解答】（1）证明：， ， 是和的外角，， ， ， ， ； （2），， ， 是的外角，， ， ， ， ； （3）解：延长到，使，连接， ，， ， ， ， 在和中 ， ， ，， 由（1）得， ， ， 13．如图①，在中，和的平分线交于点，． （1）如图①，若，求的度数． （2）如图②，连接，求证：平分． （3）如图③，若射线与的外角平分线交于点，求证． 【解答】（1）解：， ， 和的平分线交于点， ，， ， ； （2）证明：过点作，，，垂足分别为，，， 和的平分线交于点，，，， ，， ， 平分； （3）证明：平分，平分， ，， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题1.5 证明题综合 1．如图，在中，垂直平分线段，过点作交于，延长、交于点．求证： （1）平分； （2）． 2．如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 3．如图，在中，，，为中点，点在线段上，交于点，． （1）求度数； （2）求的周长． 4．已知：如图，中，与的平分线交于点，过点的的平行线分别交于，交于． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 5．如图，在