专题1.4 找规律-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题1.4 找规律 1．如图，已知是等边三角形，点，，，在同一直线上，且，，则　15　． 【解答】解：是等边三角形， ，， ， ，， ， ． 故答案为：15． 2．如图，在射线，上分别截取，连接，在，上分别截取，连接，，按此规律作下去，若，则等于　　 A．度 B．度 C．度 D．度 【解答】解：，， ， 同理，， ， ， 故选：． 3．如图，已知，在射线、上分别取点、，使，连接，在、上分别取点、，使，连接，，按此规律下去，记，，，，则　　．（用含的式子表示） 【解答】解：设， 则，， ， 设， 则①，②， ①②得：， ， ． 故答案为：． 4．在如图①所示的钢架中，需要焊上等长的钢条来加固钢架．若自左至右摆放，只能摆放7根，且．为了进一步加固该钢架，自点开始自右向左再焊上等长的钢条，如图②，且，则的度数是　　 A．不存在的 B． C． D． 【解答】解：设， ， ， ， ， ， ， ，， 在△中，， 即， 解得， 即． 故选：． 5．如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，△、△、△均为等边三角形，若，则的边长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：△是等边三角形， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， △、△是等边三角形， ，， ， ，， ，， ，， ， ， ， 以此类推：，，△是直角三角形，， ． 故选：． 6．如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，△、△、△均为等边三角形，若，则△的边长为　64　． 【解答】解：如图，△是等边三角形， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， △、△是等边三角形， ，， ， ，， ，， ，， ，，， ， 故答案为：64． 7．如图，中，，，以边为腰作第一个，且，；以边为腰再作第二个△，且，；；按此规律所作的第个三角形的腰长为　　（用含的式子表示） 【解答】解：过点作于点，如图所示． ，， ，， ，， ． 同理，可得：，，， 第个三角形的腰长． 故答案为：． 8．如图（1），△是边长为1的等边三角形；如图（2），取的中点，画等边三角形，连接；如图（3），取的中点；画等边三角形，连接；如图（4），取的中点，画等边三角形，连接，则的长为　　．若按照这种规律一直画下去，则的长为　 　（用含的式子表示） 【解答】解：如图（2）， 过点作于点， △是边长为1的等边三角形，是的中点， ． △是等边三角形， ，， ， ， ， 同理可得，，， ． 故答案为：，． 9．如图，是边长为2的等边三角形．取边中点，作，，得到四边形，它的面积记作；取中点，作，，得到四边形，它的面积记作．照此规律作下去，则　　． 【解答】解：是边长为2的等边三角形， 的高， 、是的中位线， ， ； 同理可得，； ； ． 故答案为． 10．如图，在标有刻度的直线上，从点开始，以为边长画正三角形，记为第1个正三角形；以为边长画正三角形，记为第2个正三角形；以为边长画正三角形，记为第3个正三角形；以为边长画正三角形，记为第4个正三角形，按此规律，继续画正三角形，则第个正三角形的面积为　　． 【解答】解：第1个正三角形的边长为1，， 第2个正三角形的边长为2，， 第3个正三角形的边长为4，， 第4个正三角形的边长为8，， 第个正三角形的边长为， 第个正三角形的面积为：． 故答案为． 11．如图所示，已知等边三角形的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是　2010　． 【解答】解：一个等边三角形的周长是：； 第二个图形的周长是， 第三个图形的周长是； 第四个图形的周长是； 则第2008个图形的周长是：． 故答案为：2010． 12．如图所示，正△的边长为64，以它的高为边长向右侧作正△，再以高为边长向右侧作正△，，按此规律下去，则第6个正△的边长为　　 A． B． C．27 D． 【解答】解：等边三角形的边长为64，， ，， 根据勾股定理得：， ， 根据勾股定理得：， 同理：， ， 当时，． 故选：． 13．观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2020这个数在第 　674　个三角形的 　　顶点处（第二空填：上，左下，右下）． 【解答】解：，， 这个数在第674个三角形上，且所在的位置与1所在的位置相同， 这个数在第674个三角形的上顶点处． 故答案为：674；上． 14．有一边长为的等边的场地，一个机器人从边上点出发，先由点沿平行于的方向运动到边上的点，再由沿平行于方向运动到边上的点，又由点沿平行于方向运动到边上的点，，一直按上述规律运动下去，则机器人至少要运动　30或60　才能回到点． 【解答】解：（1）当点为中点时， 与重合， 此时机器人走的路程为三角形三条中位线的和， 即； （2）当点不为中点时， 由机器人走的规律可知：，，， ，， 即与重合， 机器人经过6次转向就回到