专题1.1 常见的模型-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题1.1 常见的模型 角平分线性质模型 如图所示，为平分线上的点，于，，则点到的距离为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，过点作， 是的平分线，点在上，且，， ， ， ． 故选：． 如图，在中，是的平分线，若，，则　　 A．56 B．28 C．14 D．12 【解答】解：如图，过点作于， 是的平分线，， ， 的面积． 故选：． 如图，在中，是的平分线，，垂足是．若，，则为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：是平分线，，， ， ， ， 故选：． 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为　　 A．4 B．8 C．3 D．6 【解答】解：如图，过点作于， ，平分， ， ， 解得：， ． 故选：． 如图，在中，，是的平分线，于点．若，，则的长为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：是的平分线，，， ， ， ． 故选：． 如图，在中，，是的角平分线，若，则点到边的距离为　　 A．1 B． C．2 D．3 【解答】解：作于， 是的角平分线，，， ， 故选：． 在中，，的角平分线交于点，，，则点到的距离是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：，， ， 由角平分线的性质，得点到的距离， 故选：． 如图，是的角平分线，．若，，则点到的距离是 　　． 【解答】解：过点作于， 在中，，，， 则， 是的角平分线，，， ， ， ， 解得：，即点到的距离是， 故答案为：． 角平分线垂直平分线模型 如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为　　 A． B． C． D． 【解答】解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中，， ， ， ，， ， 故选：． 如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为　　 A． B． C． D．不能确定 【解答】解：如图，延长交于， 平分， ， ， ， ， ， ，， ， 故选：． 如图，在中，点是边上的中点，平分，于点，若，，则的长为　　 A．4 B．6 C．7 D．8 【解答】解：如图，延长交于， 在和中， ， ， ，， 又是的边的中点， 是的中位线， ， ，即． ． 故选：． 如图所示，是的边的中点，平分，于点，且，，则的长是　　 A．12 B．14 C．16 D．18 【解答】解：延长交于， 在和中， ， ， ，， 是的边的中点， ， ， 故选：． 如图：为内一点，平分，，，若，，则的长为　　 A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：延长交于，如图， 平分，， 为等腰三角形， ，， ， ， ． 故选：． 在中，，是的角平分线，于，若，，，则的周长是 　42　． 【解答】解：如图，延长交于， 是的角平分线， ， ， ， 在与中， ， ， ，．， ， ，， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， 故答案为：42 如图，的面积为，平分，且于，则的面积为　8　． 【解答】解：延长交于点， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 故答案为：8 平行平分等腰模型 如图．中，平分，平分，过作，若，，则的周长为　　 A．14 B．22 C．18 D．16 【解答】解：平分， ， 平分， ， ， ，， ，， ，， 的周长， ，， ， 故选：． 如图，中，，，平分，平分，经过点，与，相交于点，，且，则的周长为　　 A．13 B．14 C．15 D．16 【解答】解：平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， ，， 的周长． 故选：． 如图，和的平分线相交于点，过点作，交于，交于，下列结论正确的是　　 ①②，都是等腰三角形 ③④的周长为． A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 【解答】解：平分， ， ， ， ， ， 同理可得， ，都是等腰三角形；①不正确，②正确； ，③正确； 的周长，④正确 故选：． 如图，中，，，平分交于点，，交于点，若，则长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：中，，，， ，， 平分， ， ， ，， ，， ， ． 故选：． 如图，，点是角平分线上一点，过点作平行交于点，于点，若． （1）求证：是等腰三角形． （2）求的长． 【解答】（1）证明：平分， ， 又， ， ， ， 是等腰三角形； （2）解：过点作，垂足为， 平分，， ， 又， ， ， ， ， 平分，，， ， 即． 如图①，在中，，、的平分线交于点，过点作交、于、．试回答： （1）如图①，其中共有 　5　个等腰三角形，并猜想：、、之间的关系是 　　． （2）如图②，若，图②中共有 　　个等腰三角形，在第（1）问中、、间的关系还存在吗？请说明理由． 【解答】解：（1）图中是等腰三角形的有：、、、、共5个； 、、的关系是． 理由如下： 、平分、， ，， ， ，， 即，， ； 故答案为：5；； （2）当时，、仍为等腰三角形，共2个；（1）的结论仍然成立， 、平分、， ，