湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试(问卷)数学试题

常德市二中2021年上学期期末考试（问卷） 高二年级数学 时量：120分钟 满分：150分 命题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有（ ） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 3．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．“”是“直线与圆相切”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．矩形中，，，为的中点，点满足，则（ ） A． B． C． D． 6．的内角，，对边分别为，，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．在数列中，，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知为奇函数且对任意，，若当时，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列结论中正确的是（ ） A．PB⊥BC B．PD⊥CD C．PD⊥BD D．PA⊥BD 10．已知向量，则（ ） A． B．若，则必有 C．若，则必有 D． 11．设函数，则（ ） A．在上单调递增 B．为图象的一条对称轴 C．为图象的一个对称中心 D．的图象可由图象向左平移个单位长度得到 12．如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．以下结论成立的是（ ） A．BC⊥PC B．OM⊥平面ABC C．点B到平面PAC的距离等于线段BC的长 D．三棱锥M-PAC的体积等于三棱锥M-ABC体积 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．______. 14．已知，，且，则___________. 15．若，，且，则的最小值为________． 16．数列的前项和为，定义的“优值”为，现已知的“优值”，则______，______． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18至22题每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． (本小题满分10分) 对某班名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中，，，，在纵轴上对应的高度分别为，，，，，如图所示. （1） 求实数的值及这名同学每天参加课外活动的时间的众数； （2）从每天参加活动不少于分钟的人(含男生甲)中任选人，求其中的男生甲被选中的概率. 18． (本小题满分12分) 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19． (本小题满分12分) 己知向量，函数． （1）求函数的最小正周期T； （2）若，求函数的值域． 20． (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面底面是菱形，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 21． (本小题满分12分) 如图，在四边形中，.求： （1）的长度； （2）三角形的面积. 22．(本小题满分12分) 已知数列为等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，满足：，，. （1）求，的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值. 常德市二中2021年上学期期末考试 高二年级数学参考答案 一：单选题 1~8 BDCCA DAC 二：多项选择 9.ABD 10.ACD 11,BD 12.ABC 三：填空题 13. 14. 15. 4 16. 四:解答题 17解：（1）因为所有小矩形面积之和等于 所以，解得， 这名同学每天参加课外活动的时间众数为：35 （2）设每天参加活动不少于分钟的人分别为，，，，甲，从中任选人，可能的情况有：，，甲，，甲，甲，，甲，甲，甲，共种，设“其中的男生甲被选中”为， 事件包括的情况有：甲，甲，甲，甲，甲，甲，共种， 则.（用组合知识亦可） 18解：（1）设等差数列的公差为（）， 因为，且成等比数列， 所以，即， 解得（舍去）或， 所以， （2）由（1）可得， 所以 19解：（1） 故函数的最小正周期； （2）当时，， ∴ ∴函数的值域. 20解：（1）证明：如图，取的中点连接． 是的中点，是的中位线