精品解析：福建省泉州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

2021～2022学年度上学期泉州市高中教学质量监测 高二数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 设等差数列的前n项和为．若，则（ ） A. 19 B. 21 C. 23 D. 38 3. 设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为（ ） A. 13 B. 16 C. 20 D. 4. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 在棱长均为1的平行六面体中，，则（ ） A B. 3 C. D. 6 6 已知数列满足，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于y轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则经点B反射后的反射光线必过点（ ） A. B. C. D. 8. 已知点与不重合的点A，B共线，若以A，B为圆心，2为半径的两圆均过点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 圆与圆的位置关系可能是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 10. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线，分别为C的左、右焦点，点P在C上，且是直角三角形，下列判断正确的是（ ） A. 曲线C的焦距为 B. 若满足条件的点P有且只有4个，则m的取值范围是且 C. 若满足条件的点P有且只有6个，则 D. 若满足条件的点P有且只有8个，则m的取值范围是 12. 已知边长为的正三角形中，为中点，动点在线段上（不含端点），以为折痕将折起，使点到达的位置．记，异面直线与所成角为，则对于任意点，下列成立的是（ ） A. B. C. 存在点，使得 D. 存点，使得平面 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知，且，则_____________． 14. 若等比数列满足，则的前n项和____________． 15. 已知P是椭圆的上顶点，过原点的直线l交C于A，B两点，若的面积为，则l的斜率为____________． 16. 设O为坐标原点，F为双曲线的焦点，过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，且的内切圆的半径为，则C的离心率为____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线的焦点为F，点在C上． （1）求p的值及F的坐标； （2）过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点（A在第一象限），求． 18. 公差不为0等差数列中，，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为．若，求的取值范围． 19. 如图，在正四棱锥中，为底面中心，，为中点，． （1）求证：平面； （2）求：（ⅰ）直线到平面的距离； （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知数列的前n项和． （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和． 21. 某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心O的东北方向米的点A处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度． （1）在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？ （2）求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度． 22. 曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，C上的点M(不在x轴上)满足，且直线的斜率之积等于． （1）求C方程； （2）过点的直线l交C于A，B两点，若，其中，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022学年度上学期泉州市高中教学质量监测 高二数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.