第1章 专项提优01 三角函数图象与性质的综合问题-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

压轴挑战 14+10 函数y=cosx在 0上单调递增,函数y= I cos x在 1.解:(1)设f(x)=Asin(ωx+φ)+b,由已知得b 2又周期T=2×(7-3)=8,则o 从而f(x)=2sin )单调递增,B对;y=sn(x-2)=-cx,函数y=sin 在(,,0)上单调递减,C错 12因为f(3)=14,则2in(+q)+12=14,即sin(+q)=1,取 数 为奇函数,;D错故选 故该商品的批发价格的函数解析式为f(x)=2sin 3.B解析:对一切θ∈R,3m2-m> sin bcos6恒成立,转化为3m2 +12(x∈N,且1≤x≤12) (2)设该超市第x月购进这种商品所获利润为y元,则y=g(3)=x)2m大于smmb的最大值,又∈R,sm(m=2mm20∈ +14-2sin(T sin ecos的最大值为,所以3m2--m>,解得 x-)-12=2(1-2snxx):由y>0,得1-2 故选 4.A解析:因为函数f(x)=(x-1)sin[(x-1)2-1]+(x-1)+2,所以 即sm4<2所以2k+4<4x<2k+4,k∈乙,即8+3<xf(2-x)=(1-x)sit(1-x)2-1]1+(1-x)+2,.故可得f x)+f(2-x)=4 8k+9,k∈Z因为1≤x≤12且xeN,则x=4,5,6,7,8,12故该超市故f(x)关于(1,2)点对称,而区间[-1,3]也关于(1,0)点对称,故可 在2018年4月,5月,6月,7月,8月,12月销售该商品是盈利的 得f(x)m+f(x)mn=4,即M+m=4故选A 2解:(1)由题图可得A=2,b=4 3 5.D解析:令f(x) =0,得e2xll= 2 Ccos TX,在同一坐标系中,分别作出函数y=e21x-,y=2 COs TTx的图 9+4由过点(3,2)可得ing=1,p=n,所求函数的解析式为y= 象由图可知,在x∈[-4,6上的所有零点有10个,关于(1,0)对称, 所以所有零点之和M=10.故选D t+4(t≥0) (2)该厂t时刻的排污量为甲、乙两车间排污量之和,此时甲车间排 污量为2cs(t+1)+4,乙车间排污量为2cost+4,根据题意 可得t时刻的排污量:W=2cos (t+1)+2c 8=6B解析:由题意,函数f(x)=2in(2+).令(+)=,且x≥0 c(36)+8,W=23cos(t+)+8(≥=0) 36 即2i(2x+6)=1解得x=0,3,2,,…,作出函数f(x)的 (3)设乙车间比甲车间推迟m小时投产,根据题意可得2sm 图象如图所示,又因为1<a<2,且f(x)|≤2,所以要使得f(x)|-a= 0总有两个不同的实数根,即函数y=f(x)1与y=a(1<a<2)的图象 有两个不同的交点,结合图象,可得≤m≤一,所以实数m的取值 1+ cos 范围是 3s、由函数周期性知m∈(0,5)、33m≤ 2≤m≤4,为满足环保要求,乙车间比甲车间至少需推迟2小时 投产 第6题 (第7题 专项提优01三角函数图象与性质的综合问题 解析:f(x)的图象如图,设f(x)与x轴从左到右的两个 黑题 1.C解析:由函数f(x)= 2-1C0x有/(-x)=2+1 交点分别为A(-1,0),B(,0)f(x+a)与f(x)的图象是平移关 x=x),所以函数(x)为奇函数,故排除A,B选项;又系,由图可知,∈(-1,2,即实数a的取值范围是 当x>0,且x-0时,>0,c0sx>0,即f(x)>0,排除D选项故选C (-∞,-2)u(2,+∞)解析:因为存在x0,使得f(x)l≤f(xo)1,所 2.AB解析::cos|-x|= cosIx I,函数y=cosx|为偶函数,又x>0 Bm=kr+2(k∈2,可得x=m(4+2)4∈zm) ,so函数y=cmx在(0.2)上为减函数,函数y(/5)2=3:s+[(x)2<m,即m(k+) +3<m2,化为 cos Lx在 ,0上单调递增,A对;1cos(-x)1=|c 1k-3,只有k=0或-1时上式成立 函数y=|cosx为偶函数,当x∈ -3,化为m2>4,解得m<-2或m>2.:m的取值范围是(-∞,-2)∪ y=Icos xI=cos x, 参考答案与解析黑白题047 9.①②④解析:f(x) sin丌x,x∈[0,2], k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为 令2m+2≤2-3≤2k7+2,k∈乙,解得+12=x 象如图所示①当x∈[2,+2)可试 时(x)的最大值为2,最小值 Z所以的单调递减区间为[m4m]z 为-2…任取x,2∈[2,+),都有(x1)-f(x2)1恒成立, (3)因为g(x)=2f(x)+1+m在 2/有两 故①正确;2如图所示,函数