第1章 真题演练01 三角函数-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

9.①②④解析:f(x)= sinx,x∈[0,2] k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为 2m+2=2-3=2m+2,乙解得1* 象如图所示①当x∈[2,+∞)O12 l1冒 时、f(x)的最大值为一,最小值 k∈Z,所以(x)的单调递减区间为w41小k∈Z (3)因为g(x)=2f(x)+1+m在 2…任取x1,x2∈[2,+a),都有(x1)-f(x2)|≤1恒成立, 2/有两,↑ 故①正确;2如图所示,函数y=f(x)和y=(x-1)的图象有3个交个零点所以(x)+1+m=0在0.上有2 点,即y=f(x)-ln(x-1)有3个零点,故②正确;③函数y=f(x)在区 间[4,5]上的单调性和在区间[0,1]上的单调性相同,则函数y= f(x)在区间[4,5]上不单调,故③错误;④当1≤x≤2时,函数f(x 实根,即(x)=-12在[0.2」 上有2个 关于直线x=2对称,若关于的方程/(2=m(m0有且只有两实根所以y=八图象与y=图象在[ 个不同实根x1, 则2=3 则x1+x2=3成立,故④正确故答 上有2个交点,作出两函数图象,如图所示由图象可得√3 案为①②④ <2解得-5<m≤-1-23所以实数m的取值范围是(-5,-1-23 10.(1)证明:f(0)= >0,…f(x)在区间 13.解:(1)由f(0)=-,得sinq=,又0<9<,故 上有零点又∵f(x) 上单调递增 ()=0m()-0,所以0,2一4Z fx)在(o.m 上有且只有一个零点 即=5k-5,k∈Z,由>0,结合函数图象可知2·a>12,所 (2)解::f(x)在区间 上有且只有一个零点x1,f(x1) 以0<<.又k∈Z,所以k=1,从而o 2,因此,f(x) 0甲(2)(2)+=0函数m(2+) g(x)在(0,2)上有且只有一个零点x2,2-x1=2,即x1+x2 (2)由/(4Bm 212)=sm(B)=3,因为0B<4,所以0A B<,故cos(A-B)=4.因为c0s(4-B)=20324+B-1,于是 1.解:(1)f(sinx)=2in2x-3sinx+1=a-sinx化为2sin2x-2sinx+1 l+cos(A-B)3√10 在[0,2m]上有两解,令t=sinx,则22-2+1=a在[-1,1]上解的 CoS 10,所以n4-B 况如下:①当在(-1,1)上只有一个解或有相等解时,x有两解, (5-a)(1-a)<0或△=0,∴a∈(1,5)或a=②当t=-1时,x有 10又AB2数AA+B,4-B、A-B 唯一解x=3m③当t=1时,x有唯一解x=可,故a∈(1,5)或a 上单调递增,A∈(0 2)’42 (.a)所以如A √10 (2)x∈[0,31,fx)的值域为-,10,当x2∈[0,3]时, 10 ≤3-,有-≤sin ≤1.当k>0时 真题演练01三角函数 题演练 g(x2)的值域为 k,k;②当k<0时,g(2)的值域为k,1.B解析:解法一函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 24小依据题意有f(x)的值域是g(x2)值域的子集,则2倍纵坐标不变,得到y=(2)的图象,再把所得曲线向右平移 个单位长度,应当得到y[2(3)的图象,根据已知得到了 10≤k,或 函数y=sin(x-1)的图象,所以 -sin 则 12.解:(1)因为f(x)图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点 234=2+12,所以f(1)=sin 的坐标分别为(x0,2)和(x+,-2),所以A=2,且 =x0+- T),所以f(x)=sm(2 解法二:由已知的函数 x0=2,所以T==,解得o=2又f(x)图象与y轴的交点为(0 )逆向变换,第一步:向左平移个单位长度,得到y=sm(x+ 3),所以-3=2sin,即mm2p<,所以甲=3 的图象,第二步:图象上所有点的横坐标伸 长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=sin(2+,1)的图象,即为 (2)令22≤2x3≤2+2∈Z,解得k12≤x≤k+=(3)的图象,所以(x)=m(2+12)选B 高中数学黑白题048 必修第二册·Bs 2.BC解析:由函数图象可知,=2×( 6)=,则 故选C. 8A解析:将函数y= 的图象向右平移个单位长度 2,不选A;当 2×+q= 2k丌(k∈Z),解得φ=2km+丌(k∈Z),即函数的解析式为y 可以得到y=sin =sin2x的图象.令 ≤+2km(k∈Z),得一4+k≤x≤4+h(k∈Z),令k=0,所以 sin 2x+T+2kT=sin 2x++ =cos[2x+ 函数在区间 上单调递增故选 而cos2x+ 2x),故选BC 3C解析:由题图可得,函数图象过点 3解析:令f(x)=c0s(3x+)=0,得3x+=k