1.8 三角函数的简单应用-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

12.B解析:令f(x)=0,所以log3lxl=|sinπx,在同一坐标系中作出 函数g(x)=log3|x和h(x)=lin丌x|在区间[-2,3] (2)1an是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根, tan c 解得k=±2.又∵3π<a< tan a>0 k=2,即tana+=2,解得tana 观察图象得两函数在[-2,0]上有两个交点,在(0,3]上有4个交 点,所以函数f(x)=lg3|x|-| sIn TT. x|在区间[-2,3]上零点的个数 为6故选B. 压轴挑战 13f(x)=3(mx+6)解析:将函数y=3sinx的图象,纵坐标1.BCD解析:由题意可得,=,,即7=,又7=2,所以a=2因为 不变,横坐标缩短为原来的一,得到y=3 sIn TTx的图象,再将图象上所 =0,即 =2sin(2×2+g)=0,即 有点向左平移6个单位长度,得到y=(x)=5mr(x+ 所以“+q=k,k∈Z,解得φ=k k∈Z,lφl<,所以φ= 的图象故答案为fx)=3 ,所以f(x)=2n(3)对于Ax∈/O, 14(2x++,2a+2).k∈z解析;要使y=km 有意义,则 不≤6 +2km,k∈Z 有sinx>0且tanx>1,由sinx>0得x∈(2km,2k丌+),k∈Z,由tanx>1 所以函数(x)在区间0.上单调递增,故A不正确;对于B,当 得x∈(km+1,km+),k∈Z,因为(2kr,2k+r)n(kr+ kT+- 2hT+—,2k+ k∈Z,所以原函数的定义域为 12-3=2,故B正确;对于C,当 2km+,2km+可),k∈Z,故答案为(2m+7,2km+m 3-,故C正确;对于D,将函数f(x)的图象沿x轴向 左平移,个单位长度,得到函数g(x)=2sin T h∈Z. 15T解析:由f(x)在区间[62」上具有单调性,且八(2)=20(2x).由fx)=g(x)可得2x34m,∈Z,2 知,函数f(x)的对称中心为 0],由 n∈Z,相邻两个横坐标之差为2,将x=4+;k∈Z代人fx) 知函数f(x)的对称轴为直线x 3 得到交点的纵坐标为±2,所以△ABC面积的最小 函数f(x)的最小正周期为T,所以一T≥ 即T≥-,所以 值为x×22=√2T,故D正确故选BCD. 7TT=,解得7=丌,故答案为π 2解:(1)由根与系数的关系可知,in6+cos 3+1①sinb:cosb 6.解:若选①,(1)由 可得sinA=cosA,因为A为锐 3sin A+4c0s A 7 =m②,将①式平方得1+2n6,cb=3x3 得sinθ·cos6=- 角,故A=4 (2)sin(+A)m202 所以m=4 cos2 0 sin28-co 若选②,(1)由4sin2A=4cosA+1,可得4cos2A+4cosA-3=0, I-cot 0 1-tan B cos y-sin 舍),因为A为锐角,故A= 2021丌 (2)sin(丌+A)cos (3)由(1)得m=,所以原方程化为2x2-(3+1)x+=0,解得 若选③,(1)由 sin acos atan a=可得sin2A=,因为A为锐角 sin b=- 又因为6∈(0,m) 故sinA=-,故A COS (2)sin(丌+A)cos 2021丌 2-A=-sin Asin A=-sin2A 所以6=3 17.解:(1)由sin(a-3m)=2cos(a-4),得-sina=2cosa,即taa= 8三角函数的简单应用 ≠0 sin(丌-a)+5cos(2丌-a) 2 a -sin(-a) -2eos a+sin a 黑题 应用提优 1.B解析:当1=05时,=2im2=2,由函数关系式易知单摆周期 s a cos tan a+5-2+5 3 ,故单摆频率为 2.D解析:依题意可设h=Asin(ot+φ)+B(A>0,ω>0),易知T=12,A 参考答案与解析黑白题045 8,B=10,所以=2nm 8sing+10=2,得sinφ=-1,可取 g、冷d+9)+10.当:=0时,B=-4c0,1,t≥0解析:设y=An(oM+),则从表中可以得到A= 4.r=0.8….a=2m=27=5m +g|.又由4sinp -4.0,得 3.D解析:根据题意,画出草图,由图可知2∈[t1,2),t∈[0,2]时,该t≥0. 振子离平衡位置的距离最远的次数共5或6次故选D 9.[0,1]1,[7,12]解析::T=12 从而可设y关于t的函数 为y=in((+4).又=0时,y=3,即s?,不妨取9= 当2k≤打+≤2km+(k∈Z),即 2k-5≤t≤12k+1(k∈Z)时,该函数单调递增.0≤t≤12,函数的 4.C解析:由题意,把{x=1,5