1.7 正切函数-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

a,b]上至少有30个零点,即sin(2x+ 在a,1上至少有825 解析:因为sin(x+ 所以 30个解有2x+3=27-6成2x+3=2T6(k∈乙),解得x= 6 k-5T(k∈Z),直线与三角函数图象的一个周期内的交 6 点中,两个交点距离最小为波谷跨度k113=,最大 为波峰跨度可3=3…当交点正好跨过15个波谷,即跨过43+=25 整周期和一个波谷时,b-a有最小值,即在所有满足上述条件的[a ]中,b=n的最小值为14×T+3=3 9.解:(1)∵角α的终边经过点P(-3,4),∴,sina TT H (3)当x 时,由(2)可得g(x)∈[2,3],设(1)=t2 =-—,tana= 1,t∈[2,3],;φ(t)m、=max{φ(2),φ(3)}≤0即可,只需要 q(2)≤0, 解得m≥一综上所述,m≥ (3)≤0 +a+ 2+O=-cos a-cos a-I §7正切函数 黑题应用提优01正切函数的定义与诱导公式 1.C解析:因为角a的终边经过点P(-2,3),所以如na3 (2丌-a)cos(3丌+a)cos 10.(1)— sin a(-cos a)sin a (-TT+a)sin(3T-a)cos(-a-) -sin asin a(-cos a) 2.BCD解析:-10009=-3×3600+80°,-1000°是第一象限角 (2)tan315°+tan570 tan(360-45°)+tn(540°+30° tan(-60°)-tan675 tan60°-tan(720°-45°) n(-10009)>0. 是第三象限角 0.∴“<2<丌,2rad是第二象限角,tan2<0.<5<2π,5rad 1an60°+tan45° 是第四象限角,∴sin5<0.故选BCD 3.C解析:tan(-365°)=tan(-365°+360°)=tan(-5°)=-tan5° 黑题应用提优02正切函数的图象与性质 故选C 1.C解析:由题意得函数的最小正周期为T==2,故选C 4.B解析;:mn(+a)=ma=5,角a的终边过点(m,-2),由正切 数的定义知tana==-,解得m=-10.故选B 解析:“H tanx≤m”是真命题,即对任意 5.D解析:设扇形的弧长为l,由扇形的面积公式可得。lr=1,r=1,解 4 Lanx≤m恒成立所以(tanx)m≤m,又y=tanx在 得l=2,所以b==2,所以θ是第二象限角,所以sinb>0,cos 上单调递增,故mx≤mn=1,所以m≥1,故实数m的最小值为 D,所、sin1c=0x1m=1-1-2=-2.故选D tan e 1,故选A. sin 6 cos e 3.C解析:(解法一)在同一平面直角坐标系中,先作出函数y=simx 6.A解析:a=tan 与y=x(2·2)上的图象,当r∈(0,,)时,有sinx<x 8丌+ tanx(利用单位圆中的正弦线、正切线可证明),然后利用对称性作 出x∈(-3m,3r)的两函数的图象(注意正切函数的定义域) 如图所示,由图象可知它们有三个交点 7.AD解析:第一种情况:现从角落A沿角α的方向把球打岀去,球先 接触边CD,反射情况如图①:此时,根据反射的性质,∠FAG=∠FEA =a,△DAF≌△BCE,所以AF=EF=CE,G为AE中点,取AD=1,则 AB=2AD=2,设AG=x,则GE=x=EB,所以AG=,GF=AD=1,所以 第二种情况:现从角落A沿角α的方向把球打出去 球先接触边BC,反射情况如图②:此时,根据反射的性质,∠EAB ∠DCF=a,∠EFA=∠EAF,△DCF≌△BAE,所以AE=EF=CF,G为(解法二)令sinx=tanx =0,解得sinx Cos I (Os AF中点,取AD=1,则AB=2AD=2,设AG=x,则GF=x=FD,所以AG GF=BE,所以 故选AD 0或cosx=1.在x∈(-m,m内,x=-,0,m满足sinx=0,x= 0满足cosx=1,故交点个数为3 4.ACD解析:f(x)在定义域内不单调,且不具有奇偶性,轴对称性,故 ,C,D错误;令 (k∈Z),求得 k∈Z,可得 f(x)的对称中心是 0)(k∈Z),故选项B正确故选ACD 高中数学黑白题042 必修第二册·BS 5.D解析:当。<x<π时,tanx<sinx,y=2tanx<0;当x=π时,y=0;当 2ax,x∈k丌,”+k],k∈Z, 14.解:由y=|tanx+tanx= 画出函 T<x<时,mx>imx,y=2inx<0,故选D 0,∈(-n+km,Am),k∈Z 6.A解析:由于函数y= tan ax在 4·4)内是增函数,因此 数y=| tan xI+tanx的图象如图所示 4052’解得0