1.6 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

x+)+3[1,3+31,f(x)在[1,3]上的值域为[1 丌+2k丌,k∈Z→中=+2k,k∈Z,k=0时,q=x,所以f(x)= cos(x+),将f(x)图象上所有的点向右平移个单位长度,所 压轴挑战 1.AD解析:对于A选项,f(x+2)=sin[cos(x+2丌)]+cos[sin(x+ 2m)]= sin cos x]+cos[sinx]=f(x),所以函数f(x)的一个周期为 得图象的函数解析式是y=cos =cOs T 2选项正确对于B选项/(2)[2]m[]-,故 解析:将f( 0s2x+ 的图象上所有点的横坐标缩短为原 sin 0+cos 0= +cos 2」=sn0+cos(-1) 来的纵坐标不变,得y=cs(4x+x)的图象,再把所得图象向 =c01,所以/(-7)x/(T)所以函数f(x)不是偶函数,B选 右平移|φ个单位长度,可得y 的图象因为所 项错误;对于C选项,当0<x<时,0<sinx<1,0<cosx<1,则[sinx 得的图象关于原点对称,所以一4N1{m、下,k∈Z,得q =[cosx]=0,则f(x)=sin0+cos0=1,所以函数f(x)在0,,)上 是常函数,C选项错误;对于D选项,f(0)=sin[cos0]+cos[sin0]= 416,k∈Z所以当k=-1时,的一个值是 sin1+cos0=1+sin1>√2,D选项正确故选AD BD解析:由图象叮知,T=2 1212)=m, 解析:因为对于任意x1∈R,总存在x2∈R使得g(x1) f(x2)成立 在图象上,则sn(3+),312+2km,926m,k 所以yly=g(x)gyly=f(x) 又(0,-1)在图象上,则As asin a,3 asin:≥ acos Z,由0<<得出q=6 g(x)= max iN3 asin x, acos x (cOs . (cos 解得A=-1×(-2)=2,即f(x)=2sn(2x-),对于A选项,y= 即x∈ +2kr时,g(x) 2in2x的图象纵坐标不变,横坐标向右平移6个单位长度得到y= 3a;当 acos a>3ainx,即x∈(-+2km,“+2k 的图象;对于B选项,y=2si2x 时,g(x)= (cos x∈ a,a,所以g(x)∈ a.因为 的图象纵坐标不变,横坐标向右平移,个单位长度得到y=2sin fx)=2imx+1∈[-1,3),所2-1,解得a∈(o 的图象;对于C选项 的图 ,所 3a≤3, 象纵坐标不变横坐标变为原来的21倍得到,:2m(2-2)的 以实数a的取值范围 故答案为 图象;对于D选项,y=2in(x-)的图象纵坐标不变,横坐标变为 32或3解析:由5m/人64,得。(2k+1T 3m-6)=原来的2得到y=2in(2-)的图象故选m 又…函数y=c0sx在每个周期内有2次出现函数值为,区间a,5.D解析::f(x)=Aos(o ox+φ)为奇函数,…;,f(0)= Acos=0. 2…f(x)=Acos ax+、分 =-Asin (x a+3]的长度为3,∴为了使长度为3的区间内出现函数值不少于 4次且不多于8次,必须使3不小于2个周期且不大于4个周期即 △EFG是边长为2的等边三角形,yg=3=A,又函数的周期T=2FG 且 ≥3,解得一≤k≤-.又∵:k∈N,∴,h=2,3. 2h+ 4根据周期公式可得42fx)=~3sinx.f(1)=-3 6.A解析:函数f(x)=in(ox+,)(a>0)的周期T=二“,其图象向 故答案为2或 6函数y=Asin(ox+)的性质与图象 左平移个周期,即x=2,得g(x)的解析式为g(x)=sina(x+ 黑题应用提优 0≤x≤丌, 解析(x)=2i(3x+2)的周期为,图象向右平移,个周 ≤0x+—≤0+ 关于x=对称的数 期后得到的函数为g(x),则g(x)=2in 为”,其对应正弦值也是一,则ω丌+”≤一”,即o≤一”,则a≤ 2sin 3 x ,由 k+2·k∈Z,得xsk5丌 k∈Z,取 3由g(x)在[0,T]上的最小值是-1,得or+2m≥3m k=0,得直线x=为其中一条对称轴故选A 即5.综上可知,≤0≤3,即o的取值范围是16·3 2.A解析:由题图可知一= =1→7=2=-→0=T,则f(x) 故选A. 7.AC解析:对于A选项,A=f(x)m、=2,函数f(x)的最小正周期为 cos(丌x+g),又f(x)在x= 处取得最小值,所以,+g= 3 =T,0===2,又 12 高中数学黑白题040 必修第二册·Bs 解得φ=2k 6 得-3…f(x)=2sin(2x+ A选项正确;对于B选项, 6把函数f(x)的图象上的各点的横坐 6)=2mn3=3≠+2,∴函数f(x)