1.5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

压轴挑战 1.B解析:当k为偶数时,设k=2n,n∈Z,则原式 sin[(2n+1)丌+]·cos[(2n+1)丌-6 =-1.当k为奇数时,设k=2n+1,n∈Z,则原式 n[(2n+2)丌+]·cos[(2n+2)丌-6] sin[(2n+1)丌-6]·cos[(2n+1)丌+0]sin(丌-0)·cos(丌+0) 则<<1或-1<,<0,解得3<1<5或-3<1<1.故选BD =-1.综上,化简的结果为-1 7.B解析:对于函数f(x),令+2hm≤2 sin 0.(-cos 8 2.-1解析::函数f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),∴当x<0时,-x> 0,有(-x)2+2021(-x)+sin(-x)=x2-2021x-sinx=-[-x2+Ax+ 令+k≤x≤1+k(k∈Z),当x∈(0,m)时,令k=0, c+0=xx-0601+hm,:.12:对于函数(x),令2≤x+4≤m+2m(k∈Z),解得4+ +2kT,h∈Z 2k≤x≤+2h丌(k∈Z),当x∈(0,丌)时,令k=0,则0<x≤易 T sin(Aa)=sin-2021·-+2021·2k丌)=si 得当函数f(x)与g(x)均在区间(a,b)(0<a<b<丌)上单调递减时,b 的最大值为,a的最小值为,所以b-a的最大值为 8m解析:当a∈/mT T M ou1- sIn a 故选 M,1如02,不成立:当([2m)时027,.1解析小(=m21m(m:2的图象如图所示 =1,Ma,2n=sina,则 解得 ≤丌;当a∈ 时,2a∈[2m,37),Mo.a1=1,Ml,Mn1=sin2a或1,则sin2a≤ of i 3m 2k 解得2丌≤2a≤2m+-,即 a∈ 要使f(x)=sinx+2 e I sin x l,x∈[0,2丌]的图象与直线y=k有且仅有 2a∈[3m,+a),Mo.a1=1,M,21=1,不满足Moa1≥2M2,所两个不同的交点,则只需1<k<3故选C 以a的最大值为。m故答案为Qm 9.C解析:由题意可得!≤mx≤2,-1≤cx≤1,.3+ §5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识00,2+20xmx5+2m0x,325xs3 黑题 应用提优 1.B解析/f(x)=cos丌x为偶函数,周期为T==2,故选B. 1≤1,解得m=3,故选C 2C解析:A= a cos a>,},B=a0<a<m{…A∩B=a0< 10.C解析:令y=f(x)=sin2x+lsin2x1,在A中,:y=sin12x不是 3,即C={a|0a3 周期函数,函数y=sin2xl+lsin2x|不是周期函数,故A错误;在 3.BD解析:对B,y=cos(-x)=cosx,y= cos la|=cosx,故其图象相同 B中,m_37 ,即点(,0)与点 0)关于直线 对D,y=c0s(-x)=cosx,故其图象关于y轴对称;作出函数图象 (略),可知AC均不正确 对称,又 4.D解析:令f(x)=- reos x,则对x∈R,有f(-x)=-(-x)cos(-x)= xcos x =-f(x),则f(x)为R上的奇函数故其图象关于原点对称,排除A,C 4)…y=sm12x1+sim2的图象不关于直 项;当 时,y=- xcos ax<0,排除B项故选D. 故B错误;在C中,当x∈-,01时,(x)=sin2x-sm2 5.B解析:由函数图象可知,当f(x)<0时,0<x<1;当f(x)>0时,1<x< 3:而x中的x∈(0.3),当cmx0时,(0.):当20m2,12x2252+2kx),得+x≤k+4 2,3),则f(x)cmx<0,可化为( (k∈Z),:(x)=-2m2的单调递减区间为[km-,km+m 0时, cos x<O l<x<3 (k∈Z),当k=0时 f(x)=sin I 2x 1+I sin 2x << 了f(x)<0 解得 2<x<3或0<x<1,所以所 2im2在一可.0上是单调递减的,故C正确;在D中, 求不等式的解集为(0,1)U,3)故选B 1+1=2>√3,故D错误故选 6BD解析:令∫(x)=0,可得sinx=,可知两个函数在区间(r11c解析:作出函数y=1-sin3x的图象,如图所示, )上的图象有两个交点作出函数mx与,在区间( 2T)上的图象,如图所示 高中数学黑白题03 必修第二册·Bs 利用割补法,将丌到丌部分的图象与x轴围成的图形补到图中 1、f(4k-3)=(44-3)sin(4k-3) +1=(4k-3)+1,因此有f(4k-3)+ 3到3m处阴影部分凑成一个长为2,宽为的长方形,后面m1(42+1(41(4)=2(kN),于是f(1)+(2)+(3)+…+ f(2021)=f(1)+f(2)