专题1.5 角平分线-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题1.5 角平分线 作垂直求面积 如图，、分别平分、，于点，，的周长为28，则的面积为　　 A．28 B．14 C．21 D．7 【解答】解：连接，作于点，作于点， ，分别平分和，于点，且， ， ， 故选：． 如图，中，，点在边上，平分，，，则的面积是　　 A． B． C． D． 【解答】解：过作于， 平分，， ， ， 的面积， 故选：． 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于　　 A．16 B．20 C．28 D．40 【解答】解：过作于， ，，平分，， ， ， 的面积是 ， 故选：． 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为　　 A．16 B．15 C．14 D．13 【解答】解：过作于， 是边上的高线，平分， ， ， 的面积为， 故选：． 角平分线与面积的关系 如图，中，和的角平分线交于点，连接、、，若、、的面积分别为、、，则　　 A． B． C． D．无法确定与的大小 【解答】解：过点作于，于，于，如图， 和的角平分线交于点， ， ，，， ， ， ． 故选：． 如图，的三边，，的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点，连接，，．将分成三个三角形，则等于 　　． 【解答】解：过点作于，于，于， 是三角形三条角平分线的交点， ， ，，， ． 故答案为：． 如图，在中，，，，是的角平分线，设和的面积分别是，，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：过点作于，如图， ，，， ， 是的角平分线，，， ， ． 故选：． 如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是　　 A． B． C． D．无法确定 【解答】解：过点作于，于，于，如图， 是的三条角平分线的交点， ， ，， 而， ． 故选：． 求点到边的距离 如图，在中，，平分，交于点，，，则点到的距离为　　． A．3 B．4 C． D． 【解答】解：，， ， 平分，， 到的距离等于， 点到线段的距离为， 故选：． 如图所示，为平分线上的点，于，，则点到的距离为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，过点作， 是的平分线，点在上，且，， ， ， ． 故选：． 如图，平分，点是上一点，于，且，点是上的点，则线段的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：过点作于，如图， 平分，，， ， 线段的取值范围为． 故选：． 如图，四边形中，，，连接，，垂足是且，点是边上的一动点，则的最小值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：， ， ， ， 由垂线段最短得，时最小， 此时，． 故选：． 角平分线性质证明题 如图，在中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【解答】（1）证明：平分，，于， ． 在与中， ， ， ． （2）解：设，则， 平分，， ． 在与中， ， ， ，即， 解得，即． 在中，是的中点，，，垂足分别是，． （1）若，求证：是的角平分线． （2）若是的角平分线，求证：． 【解答】证明：（1），， 是直角三角形． 在与中， ， ， ， 又，， 是的角平分线； （2）是的角平分线，于，于， ， 是边的中线， ， 在和中， ， ， ． 如图，中，，，，平分，，垂足为点． （1） 线段与是否垂直？说明理由 ． （2） 求的周长； （3） 求四边形的面积 ． 【解答】解： （1） 在和中， ， ， ，， 是的垂直平分线， 线段与垂直； （2），，， ， ， 的周长； （3）的面积， ，， ，又， 的面积， 四边形的面积为． 如图，中，平分，且平分，于，于． （1）说明的理由； （2）如果，，求、的长． 【解答】（1）证明：连接，， 平分，，， ，， 且平分， ， 在与中， ， ， ； （2）解：在和中， ， ， ， 设，则， ，，，， ， 解得：， ，． 证明某点在角平分线上 如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，于点，，交的延长线于点． （1）若点到直线的距离为，求点到直线的距离； （2）求证：点在的平分线上． 【解答】（1）解：过点作于， 点在的平分线，，， ，即点到直线的距离为； （2）证明：点在的平分线，，， ， ， ， ，， 点在的平分线上． 已知：如图，，是的外角平分线，证明：点一定在的角平分线上． 【解答】证明：过点分别作、、的垂线、、，、、为垂足， 是的平分线， ． 同理：． ． 点在的平分线上． 如图，中的外角平分线于的外角平分线相交于点，求证：点在的角平分线上． 【解答】证明：作于，于，于， 的外角平分线与的外角平分线相交于点， ，， ，又，， 点在的角平分线上． 如图所示，已知、为、上的点，且，，， 求证：点在的角平分线上． 【解答】证明：，， ， 又，， ， ， 点在的角平分线上（角平分线性质的逆定理）