6.4.3（3）正弦定理(二)

正 弦 定 理 复 习 正 弦 定 理 复 习 D 2R 余 弦 定 理 复 习 余 弦 定 理 推论 复 习 例1　在△ABC中，已知b＝3，c＝ ，B＝30°，解三角形. 解　方法一　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B， ∴a2－9a＋18＝0，解得a＝3或a＝6. ∴A＝90°，C＝60°. 当a＝3时，A＝30°，∴C＝120°； 正（余）弦定理的简单应用 又c>b，∴30°＜C＜180°， ∴C＝60°或C＝120°. 当C＝60°时，A＝90°， 由勾股定理，得a＝6； 当C＝120°时，A＝300＝B，a＝b＝3. 正（余）弦定理的简单应用 例1　在△ABC中，已知b＝3，c＝ ，B＝30°，解三角形. 解　由正弦定理，得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. 因为0°<C<180°，所以C＝45°. 正（余）弦定理的简单应用 √ 解 由正弦定理得，acos B＝bcos A⇒sin Acos B＝sin Bcos A⇒sin(A－B)＝0， 由于－π＜A－B＜π，故必有A－B＝0，A＝B，同理，B=C ,所以A＝B=C 即△ABC为等边三角形. 正（余）弦定理的简单应用 例4 在△ABC中，若sin A＝2sin Bcos C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状. ∴a2＝b2＋c2，∴A是直角. ∵A＝180°－(B＋C)，sin A＝2sin Bcos C， ∴sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C， ∴sin(B－C)＝0. 又－90°＜B－C＜90°，∴B－C＝0，∴B＝C， ∴△ABC是等腰直角三角形. ∵sin2A＝sin2B＋sin2C， 正（余）弦定理的简单应用 例5 在△ABC中，若acos C＋ccos A＝bsin B，则此三角形为（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 √ 解 在△ABC中，由acos C＋ccos A＝bsin B，以及正弦定理可知， sin A cos C＋sin C cos A＝sin2 B，