10第三章 第二节 一次函数(PPT)-2022菏泽中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022菏泽 数学 1 第二节　一次函数 1．一次函数：若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝kx＋ b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．其结构特征： (1)k____；(2)x的次数是____；(3)常数项b可以为任意实数． 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 ≠0 1 中考备战 2 2．当b＝____时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是一种特殊的 一次函数． 0 中考备战 3 一次函数的图象与性质 知识点2 函数名称 正比例函数 一次函数 表 达 式 y＝kx(k≠0) y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) 图象形状及特点 过原点的一条直线 过点(0，b)且平行于y＝kx 的一条直线 作图方法 过点(0，0)，(1，k)作直线 过点(0，b)，(－ ，0)作直线 中考备战 4 增大 减小 增大 减小 　一、二、三 　一、三、四 　一、二、四 　二、三、四 中考备战 5 |k|与一次函数图象的关系 |k|的大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交所成的锐 角越大，y随x变化越快；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，y 随x变化越慢． 中考备战 6 1．待定系数法 (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)； (2)代：将两点坐标A(x1，y1)，B(x2，y2)代入表达式中，得到关于k，b 的方程组； (3)解：解方程组，求得k，b的值； (4)还原：将k，b的值代回表达式中，从而得到一次函数的表达式． 确定一次函数的表达式 知识点3 中考备战 7 若为正比例函数，则设函数表达式为y＝kx(k为常数，k≠0)，代入 除原点以外的任意一点即可． 中考备战 8 2．一次函数图象的平移 (1)左右平移：y＝k(x＋a)＋b y＝kx＋b y＝k(x－a)＋b； (2)上下平移：y＝kx＋b＋a y＝kx＋b y＝kx＋b－a. 中考备战 9 一次函数图象的变化与表达式确定 (1)一次函数图象平移，可记为“左加右减，上加下减”．注意与点的 平移的区分，点的平移是“左减右加，上加下减”． (2)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象平行，则k1＝k2. (3)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象垂直(或y1是由y2旋转90° 得到的)，则k1·k2＝－1. 中考备战 10 3．一次函数图象的旋转 (1)旋转90°：旋转后的函数表达式中的k2值与旋转前函数表达式中的k1 值的乘积为－1，再代入原函数上一点关于旋转中心的对应点的坐标即 可． (2)旋转180°：旋转前后的k值相等，再代入原函数上一点关于旋转中 心的对称点的坐标即可． 中考备战 11 1．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y＝kx＋b的表达式是一个二元一次方程． (2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标是方程__________的 根． (3)一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标就是方 程组____________的解． 一次函数与方程(组)、不等式的关系 知识点4 kx＋b＝0 中考备战 12 2．一次函数与不等式的关系 (1)直线y＝kx＋b在x轴上方的点的横坐标就是不等式_________的解 集． (2)直线y＝kx＋b在x轴下方的点的横坐标就是不等式_________的解 集． (3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的图象在平面直角坐标系的位 置与函数值之间的关系：当直线l1在直线l2上方时，y1>y2；当直线l1在 直线l2下方时，y1<y2. kx＋b>0 kx＋b<0 中考备战 13 例1 已知关于x的函数y＝(m－2)x＋(m＋2)． (1)当m为何值时，此函数为正比例函数？ (2)当m为何值时，一次函数y随x的增大而减小？ (3)当m为何值时，此一次函数的图象与y轴交于正半轴？ (4)当m为何值时，此一次函数的图象与直线y＝－x＋2平行但不重合？ (5)函数图象恒过一点，求此定点的坐标． 一次函数的图象与性质 (10年6考) 命题点1 中考备战 14 【思路分析】根据一次函数的图象与性质求解． 【规范解答】解：(1)若此函数为正比例函数，则m－2≠0且m＋2＝0， 解得m＝－2. (2)一次函数y随x的增大而减小，则m－2＜0，解得m＜2. (3)当x＝0时，y＝m＋2， 一次函数的图象与y轴交于正半轴，则m＋2＞0且m－2≠0，